Hypothèses de définition

Une hypothèse sous-jacente à la définition est que l'écoulement dans le milieu est un écoulement en régime de Stokes. Cette hypothèse est utilisée pour établir l'équation de Darcy à partir de la description de la porosité par la méthode de prise de moyenne volumique^[1] ou par homogénéisation^[2]. La perméabilité est une propriété du milieu et donc indépendante du fluide qui le traverse, liquide ou gaz. Ceci est à nuancer par le fait que des phénomènes physiques spécifiques aux gaz peuvent apparaître dans les milieux à faible porosité, phénomènes décrits par l'équation de Darcy-Klinkenberg. De la même façon la viscosité d'un liquide pourra jouer pour des débits importants, ceci dépendant du nombre de Reynolds formé avec la dimension caractéristique de la porosité. Cette correction à la loi de Darcy est contenue dans la loi de Darcy-Forchheimer.

Définition pour un matériau isotrope

Pour un matériau poreux isotrope traversé par un écoulement le coefficient de perméabilité k est une valeur scalaire définie à partir de la loi de Darcy donnant le débit massique q ou la vitesse moyenne dans le milieu V _f (vitesse de filtration) d'un fluide de masse volumique ρ, de viscosité cinématique ν sous l'influence d'un gradient de pression ∇ p et d'un champ gravitationnel g :

${\displaystyle \mathbf {q} =\rho \mathbf {V_{f}} =-{\frac {k}{\nu }}(\mathbf {\nabla } p-\rho \,\mathbf {g} )}$

k a la dimension d'une surface. L'unité standard de perméabilité est donc le m².

Pour un matériau isotrope mais non homogène à l'échelle de la porosité le coefficient de perméabilité est une distribution statistique dont on ne retient généralement que la moyenne.

Définition générale

Pour un matériau homogène mais non isotrope, le coefficient de perméabilité est un tenseur défini par la même équation que ci-dessus. Par exemple pour un milieu stratifié isotrope transverse le tenseur de perméabilité s'écrira (axe z perpendiculaire aux strates) :

${\displaystyle {\mathsf {k}}={\begin{pmatrix}k_{//}&0&0\\0&k_{//}&0\\0&0&k_{\perp }\\\end{pmatrix}}}$

Dans le cas général la perméabilité d'un milieu est décrite par 5 paramètres : 3 coefficients de perméabilité et 2 angles pour l'orientation de ce milieu par rapport aux axes propres du matériau.

Conductivité hydraulique

Dans le domaine hydraulique où le gradient de pression est négligeable q, V_f et g sont alignés et cette expression s'écrit sous forme scalaire:

${\displaystyle q=\rho V_{f}={\frac {k}{\nu }}\,\rho \,g=\rho K}$

Cette expression définit la conductivité hydraulique K (la vitesse de filtration).

Une unité non standard : le darcy

Le darcy (symbole D) est défini comme la perméabilité d'un milieu dans lequel un fluide d'une viscosité de 1 centipoise (eau à 20 °C), soumis à un gradient de pression de 1 atm, s'écoule à la vitesse de 1 cm.s^-1. Compte tenu de la définition de l'unité atmosphère^[3] p₀ = 1.01325 × 10⁵ Pa et de la conversion des autres unités (cm, centipoise) on a :

${\displaystyle \scriptstyle 1D~=~{\frac {10^{-3}\times 10^{-2}\times 10^{-2}}{1.01325\times 10^{5}}}~m^{2}~=~0.9869...\times 10^{-12}~m^{2}~\simeq ~1~\mu m^{2}}$

Le darcy n'est plus utilisé majoritairement que dans le secteur pétrolier. Son usage se raréfie dans la communauté scientifique au profit du S.I. (m²).

Bibliographie

• (en) F. A. L. Dullien, Porous Media. Fluid Transport and Pore Structure., San Diego/New York/Boston, Academic Press, 1992, 574 p. (ISBN 0-12-223651-3)
• (en) Kambiz Vafai (Ed.), Handbook of Porous Media., CRC Press, 2015, 959 p. (ISBN 978-1-4398-8557-4, lire en ligne)

Articles connexes

• Étanchéité
• Méthode de séparation membranaire

Liens externes

• Notice dans un dictionnaire ou une encyclopédie généraliste :

  • Britannica