Cas d'un objet étendu

La taille angulaire d'un objet (δ) en fonction de son diamètre (d) et de sa distance (D).

Un objet ayant une dimension d dans une orientation perpendiculaire à la direction de l'observation, vu centré à une distance D, intercepte un angle δ. La moitié de la dimension de l'objet et les droites qui joignent la position de l'observateur au milieu de l'objet et à une de ses extrémités forment un triangle rectangle, dont l'angle au point d'observation est la moitié de δ, et pour lequel, par définition,

${\displaystyle \tan {\frac {\delta }{2}}={\frac {\frac {d}{2}}{D}}}$.

On en tire immédiatement

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right)}$.

Pour des objets suffisamment distants, c’est-à-dire tels que la distance D est grande devant la taille d, cette expression peut s'écrire

${\displaystyle \delta \approx {\frac {d}{D}}}$ (δ en radians).

Dès D > 3 × d, l'évaluation simplifiée (appelée approximation de Gauss) est correcte à mieux que 1 % près.

On peut donc calculer la distance d'un objet connaissant une de ses dimensions, en mesurant l'angle, en radians ou en milliradians (Mil angulaire). Il faut que la dimension de l'objet dont on estime la distance soit perpendiculaire et centrée sur l'axe d'observation.

Cas d'une sphère

Diamètre angulaire d'une sphère.

Quand l'objet est une sphère, cette condition est remplie quelle que soit la position de l'observateur. La formule exacte diffère de celle d'un objet étendu, la distance étant sur l'hypoténuse du triangle :

${\displaystyle \sin {\frac {\delta }{2}}={\frac {\frac {d}{2}}{D}}}$,

d'où :

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left({\frac {d}{2D}}\right)}$.

L'approximation reste :

${\displaystyle \delta \approx {\frac {d}{D}}}$.

Cosmologie

En cosmologie, quand la distance devient de l’ordre de la taille de l’univers observable, il devient nécessaire de prendre en compte l’influence de l’expansion de l'Univers sur le diamètre angulaire des objets. En particulier, pour une taille physique donnée, le diamètre angulaire d’un objet ne décroît pas avec la distance pour des objets suffisamment lointains.

Cas d'un trou noir

La taille apparente θ d’un trou noir est plus grande que celle d'un objet classique de même rayon. Les effets de déflexion de la lumière que décrit la théorie de la relativité générale le laissent « paraître » plus gros que sa taille réelle. Le trou noir dévie les rayons lumineux passant suffisamment près au point de les absorber. Les calculs montrent qu'un trou noir sous-tend une taille angulaire de :

${\displaystyle \theta ={\frac {3{\sqrt {3}}R_{\rm {S}}}{D}}}$, où ${\displaystyle R_{\rm {S}}=2{\frac {GM}{c^{2}}}}$

R_s est le rayon de Schwarzschild du trou noir, qui peut être considéré ici comme délimitant la « surface » du trou noir (même si en réalité, le trou noir n'a pas de surface matérielle). La formule donne un diamètre angulaire environ 2,5 fois plus grand que ce que l’estimation habituelle donne.

Illusion de taille apparente

La Lune semble plus grosse lorsqu'elle est près de l'horizon. Ptolémée, mesurant la taille apparente de la Lune avec des instruments, note déjà qu'il s'agit d'une illusion. On discute depuis de la cause de cette perception.

Le propos de cet article est le cas où l'usage d'un instrument donne une mesure. Dans de nombreux cas comme celui de la taille apparente de la Lune, mais aussi du soleil proche de l'horizon, la perception de la taille est très différente selon qu'on utilise ou non un appareil. En plus des illusions trouvées dans la nature, certaines sont conçues délibérément dans un but architectural, et des expériences comme celle de la chambre d'Ames les mettent en évidence de façon spectaculaire. Les psychologues de la perception ont noté, à la fin du XIX^e siècle, que les perceptions visuelles de la taille et de la distance sont liées. La loi d'Emmert indique que les objets environnants déterminent la taille et la distance perçues d'une image rétinienne. Ce sujet fait encore l'objet d'investigations^[11].

Couleur

La taille apparente des objets affecte légèrement la perception de leur couleur. La Commission internationale de l'éclairage a compilé les tables colorimétriques pour des tailles angulaires de 2°^{[alpha 1]}, correspondant à la taille de la macula, en 1931^[12]. On s'est rendu compte que ces tables ne prédisent acceptablement la perception des couleurs que jusqu'à une taille apparente d'environ 4°. De nouvelles mesures ont conduit la CIE à publier en 1964 des tables supplémentaires valables pour un angle de 10°^[13].

Bibliographie

• Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, 2013, p. 192-193.
• (en) Subrahmanyan Chandrasekhar, The mathematical theory of black holes, Oxford University Press (1983) (ISBN 0198503709).
• Richard Gregory, L'œil et le cerveau : la psychologie de la vision [« Eye and Brain: The Psychology of Seeing »], De Boeck Université, 2000 (1^re éd. 1966).
  • (en) Richard Gregory, Seeing through illusions, Oxford University Press, 2009.

Articles connexes

• Diamètre
• Angle solide
• Distance angulaire
• Distance de diamètre angulaire
• Dioptrie

Liens externes

• Mémoire de DEA, pour comprendre le lien entre diamètre apparent et les éclipses
• http://phys-chimie.voila.net/seconde/physique/chap1/longueur/diametre_apparent/diametre.htm
• http://www.astrosurf.com/denisjarry/diamappa.htm