العدد π عند البابليين

يعتبر البابليون من أوائل الشعوب التي تعاملت مع العدد π، حيث قاموا بحساب قيمة تقريبية له ترجع إلى حوالي 2000 ق.م.

تاريخ

من الممكن أن يكون البابليون قد علموا بالقواعد العامة لقياس المحيطات والمساحات و الحجوم، وقد لاحظوا عند إجراء الحسابات أن محيط الدائرة يكبر وكبرَ قطرها، مما يعني أن هناك خارجا بين قياس محيط الدائرة وقطرها. ومن الأدلة على أن البابليين قد أحاطوا بقيمة العدد π، ما ورد في العهد القديم: سفر الملوك الأول، الأصحاح السابع، الآية 23:

^[1]

في هذا أيضا دليل على حساب قيمة 3 للعدد π.

كيف احتسب البابليون قيمة π؟

كان البابليون على علم جيد بالمضلعات السداسية، لذا فإنهم في الغالب اعتمدوا على ذلك في حساب قيمة العدد π, و من الأدلة على ذلك، بعض الألواح الطينية التي عثر عليها في بابل, و التي تدل على ذلك، ويمكن تفسير ذلك كما يلي: لنفترض أن الخارج بين P محيط السداسي و C محيط الدائرة هو 24\25. نعلم أن محيط الدائرة هو ${\displaystyle \scriptstyle 2\pi r}$, و بإضافة بعض المثلثات نجد أن محيط المثلث هو 6r, و بالتالي فإن

${\displaystyle {\frac {24}{25}}={\frac {6r}{2\times \pi \times r}}}$

بالاختزال نحصل على

${\displaystyle {\frac {24}{25}}={\frac {6}{2\times \pi }}}$

وبتحويل الكسر ${\displaystyle {\frac {6}{2}}}$ و قلبه نحصل على

${\displaystyle {\frac {24}{25}}\cdot {\frac {2}{6}}={\frac {1}{\pi }}}$

بالتبسيط نحصل على

${\displaystyle {\frac {48}{150}}={\frac {1}{\pi }}}$

وبقلب الكسرين نحصل على

${\displaystyle \pi ={\frac {150}{48}}}$

وبالاختزال نحصل على

${\displaystyle \pi ={\frac {25}{8}}=3.125}$

ولأن البابليين كانوا يعتمدون نظاما ستينيا، فقد كانوا يمثلون النتيجة أعلاه ب:
${\displaystyle \pi =3+{\frac {7}{60}}+{\frac {30}{60^{2}}}}$^[2]

المراجع

وصلات خارجية

"On the ancient babylonian value for pi". The number Warrior. 3 December 2008. مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 20191 سبتمر 2016.

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تاريخ العلوم