شذوذ لا تمركزي

في الميكانيكا السماوية، الشذوذ اللا تمركزي هو الشذوذ الفعلي للكوكب في المدار الإهليليجي.وهو المعلمة الزاوية التي تحدد موقع الجرم الذي يتحرك على طول مدار كبلر الإهليلجي . وهى احدى المعلمات الزاوية الثلاثة ("الشاذة") و التي تحدد الموقع على طول المدار،والعنصران الآخران هما الشذوذ الحقيقي وزاوية وسط الشذوذ.

التمثيل البياني

الشذوذ اللا تمركزي للنقطة P هى الزاوية E. ومركز القطع الناقص هو النقطة C, و البؤرة هى النقطة F.

تعطي قيمة القطع الناقص في المعادلة:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}$

حيث a المحور شبه الرئيسي الكبير وb هو المحور شبه الصغير.

لنقطة على القطع الناقص، P = P(x, y), تمثل موقع جرم يدور في مدار بيضاوي الشكل، والشذوذ اللا تمركزي هي الزاوية E في الشكل إلى اليسار. يرصد شذوذ اللا تمركزي، E ، عن طريق رسم مثلث قائم مع قمة واحدة في مركز القطع الناقص، وبعد الوتر a (ما يعادل المحور شبه الرئيسي للقطع الناقص) والجانب الآخر (متعامد على المحور شبه الرئيسي الكبير ويماس النقطة P 'على نصف قطر القطع الناقص ' 'a' ') الذي يمر خلال النقطة P.

الشذوذ اللا تمركزي يقاس في نفس اتجاه الشذوذ الحقيقي، كما هو موضح في الشكل الذي يمثلة الحرف (f) الشذوذ اللا تمركزي في هذا النسق E يعطى بي ^[1]

${\displaystyle \cos E={\frac {x}{a}},}$

و

${\displaystyle \sin E={\frac {y}{b}}}$

المعادلة الثانية تأسس باستخدام العلاقة

${\displaystyle {\left({\frac {y}{b}}\right)}^{2}=1-{\cos }^{2}E={\sin }^{2}E}$,

مما يدل على أن الخطيئة E = ±y/b. المعادلة الخطيئة E = −y/b يمكن استبعادها على الفور لانها تجتاز القطع الناقص في الاتجاه الخاطئ.

الصيغ

الشذوذ اللا تمركزي ونصف القطر

يتم تعريف اللاتمركزية على النحو التالي:

${\displaystyle e={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}\ .}$

من نظرية فيثاغورس ينطبق على المثلث مع r (مسافة FP) والوتر :

${\displaystyle {\begin{aligned}r^{2}&=b^{2}\sin ^{2}E+(ae-a\cos E)^{2}\\&=a^{2}(1-e^{2})(1-\cos ^{2}E)+a^{2}(e^{2}-2e\cos E+\cos ^{2}E)\\&=a^{2}-2a^{2}e\cos E+a^{2}e^{2}\cos ^{2}E\\&=a^{2}(1-e\cos E)^{2}\\\end{aligned}}}$

وبالتالي نصف القطر (المسافة من البؤرة إلى نقطة 'P' ') يرتبط بالشذوذ اللا تمركزي بواسطة الصيغة

${\displaystyle r=a\left(1-e\cos {E}\right)\ .}$

من الشذوذ الحقيقي

وبهذه النتيجة الشذوذ اللا تمركزي يمكن تحديدة من الشذوذ الحقيقي.^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos E&={\frac {x}{a}}={\frac {ae+r\cos \theta }{a}}=e+(1-e\cos E)\cos \theta \ \to \ \cos E={\frac {e+\cos \theta }{1+e\cos \theta }}\\\sin E&={\sqrt {1-\cos ^{2}E}}={\frac {{\sqrt {1-e^{2}}}\,\sin \theta }{1+e\cos \theta }}\ .\end{aligned}}}$

بالتالي:

${\displaystyle \tan E={\frac {\sin E}{\cos E}}={\frac {{\sqrt {1-e^{2}}}\sin \theta }{e+\cos \theta }}\ .}$

لذا زاوية E هي الزاوية المتاخمة للمثلث قائم الزاوية مع الوتر 1 + e جتا θ والجانب الآخر e + جتا θ, والجانب المعاكس √1 − e² sin θ.

من زاوية وسط الشذوذ

يرتبط الشذوذ اللا تمركزي E إلى زاوية وسط الشذوذ M من معادلة كبلر:^[3]

${\displaystyle M=E-e\sin E}$

انظر ايضا

• حركة متوسطة
• مدار كبلر

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة علم الفلك