علاقة تكافؤ تجزئة مجموعة a set into several مجموعات متفارقة subsets, called صنف تكافئ (رياضيات)es. All the elements in a given equivalence class are equivalent among themselves, and no element is equivalent with any element from a different class.
مصفوفة منطقية of the 52 equivalence relations on a 5-element set (Colored fields, including those in light gray, stand for ones; white fields for zeros.)
في الرياضيات، علاقة تكافؤ (Equivalence relation) هي علاقة تقسم مجموعة ما، إلى عدد من المجموعات الجزئية حيث يصير كل عنصر من المجموعة الأصلية عنصراً من مجموعة جزئية واحدة بالتحديد (أي أنه لا يمكن أن ينتمي إلى مجموعتين جزئيتين اثنتين في نفس الوقت، أو أنه لا ينتمي إلي أي من هذه المجموعات).[1][2][3] يعتبر عنصران من المجموعة متكافئين إذا وفقط إذا انتميا إلى نفس المجموعة الجزئية.
الرموز المستعملة
تعريف
يقال عن علاقة ثنائية ~ معرفة على مجموعة X أنها علاقة تكافئ إذا وفقط إذا كانت انعكاسية ومتماثلة ومتعدية. أي أنه إذا توفر ما يلي:
أما صنف التكافئ ل a في إطار هذه العلاقة ~، والذي يرمز إليه ب [a]، فهو المجموعة المعرفة كما يلي:
![{\displaystyle [a]=\{b\in X\mid a\sim b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef0856d2f9dec321ba9fd7c36e3f57562aff3242)
أمثلة
ارتباطاتها بالعلاقات الأخرى
مقالات ذات صلة
مراجع
- "معلومات عن علاقة تكافؤ على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 12 سبتمبر 2015.
- "معلومات عن علاقة تكافؤ على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2019.
- "معلومات عن علاقة تكافؤ على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 10 ديسمبر 2019.