كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ^[1] هو كتاب في الرياضيات باللغة العربية بين 813 و833 من قبل عالم الرياضيات المسلم الخوارزمي ، وضع الخوارزمي أسس علم الجبر كونها أول دراسة منهجية لحل معادلة من الدرجة الأولى والثانية، وقد عمل خلفاء الخوارزمي على توسيع نطاق عمله في كتب أخرى التي غالبا ما تحمل نفس العنوان.

كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة
المؤلف	محمد بن موسى الخوارزمي
الموضوع	رياضيات

السياق

في عهد المأمون (813-833)، والدولة العباسية في ذروتها. طلب الخليفة من الخوارزمي - حيث كان عالما مشهورا يعمل في بيت الحكمة في بغداد - تقييم الطرق الرياضية المفيدة في إدارة هذه الدولة الضخمة التي تمتد من آسيا الوسطى إلى جبال البرانس

المحتوى

في هذه الأطروحة، دراسة منهجية لمجموعة من المعادلات، وتغطي هذه الدراسة الحلول الكاملة لمعادلة رياضية من الدرجة الأولى والثانية، والتي يمكن كتابتها بالشكل الحديث

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$

حيث ${\displaystyle a}$، ${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ ثلاثة أعداد، مع ${\displaystyle a}$ الذي لا يمكن أن يكون معدوم ويعتبر الخوارزمي ثلاثة أنواع من الأعداد : الأعداد (التي ندعوها ثوابت نرمز لها أعلاه بـ ${\displaystyle c}$) التي يدعوها باسم العملة درهم ، الجذور (الحلول، جذر الكلمة بمعنى "ما هو خفي "ويحتاج إلى استخراج، ونرمز له بـ${\displaystyle x}$)، و مربع الجذر (بالتالي ${\displaystyle x^{2}}$). يتضمن هذا المقال الكتابة الحديثة لتسهيل المتابعة للقارئ المعاصر، هذا أن كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ، لم يحتو على مثل هذا النوع من الكتابة (والتي لم يكن معمولا بها)، حيث أن جميع العمليات تم وصفها عن طريق الجمل.

لكن، في ذلك الوقت لم يكن يعرف علماء الرياضيات الأرقام السالبة مما أدى به إلى التمييز بين ستة حالات التي تكون فيها الأعداد ${\displaystyle a}$، ${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ كلها موجبة :

1. المربعات تساوي الجذور : ${\displaystyle ax^{2}=bx}$ ؛
2. المربعات تساوي الأعداد : ${\displaystyle ax^{2}=c}$ ؛
3. الجذور تساوي الأعداد : ${\displaystyle bx=c}$ ؛
4. المربعات والجذور تساوي الأعداد : ${\displaystyle ax^{2}+bx=c}$ ؛
5. المربعات والأعداد تساوي الجذور : ${\displaystyle ax^{2}+c=bx}$ ؛
6. الجذور والأعداد تساوي المربعات : ${\displaystyle bx+c=ax^{2}}$.

أي معادلة من الدرجة الأولى أو الثانية يمكن تحويلها إلى إحدى الحالات الست المذكورة أعلاه بمعاملات موجبة. لهذا، استخدم الخوارزمي التقنيتين التي أعطت اسمها للكتاب : الجبر والمقابلة الجبر والمقابلة هما جانبان مما يصطلح بم اليوم بالتحويل

الجبر

الجبر بمعنى "جبر الكسر" ^[2] ،حيث تم نقل الكلمة إلى اللاتينية، وأصبحت algebra. ' الجبر هو تبسيط المعادلة من خلال إزالة الطرح وهذا بإضافة حدود في طرفيها. أي بالمصطلح الحديث الحصول على معادلة بمعاملات موجبة.

في الواقع، الخوارزمي، حيث يعين تطرح شركة (مثل ² × 4 في المثال السابق) : nâqis "التهرب". الكلمة المستخدمة هي نفسها للدلالة على أطرافه لمبتوري الأطراف ^[3]. آل جبر وبالتالي لاستعادة ما هو مفقود في المعادلة.

المقابلة

إزالة الطرح بالجبر ليس كافيا للحصول على إحدى الحالات الست.

المقابلة تتمثل في طرح كمية من نفس النوع (الدرهم، جذر أو مربع) بحيث لا يبقى منه في الجانبين من المعادلة في نفس الوقت.

مشكلة الترجمة

صفحة الترجمة إلى اللغة اللاتينية، بدءبـ Dixit Algoritmi (مكتبة جامعة كامبردج،.li.6.5

بقيت نسخة واحدة باللغة العربية موجودة بجامعة أكسفورد ومؤرخة في 1361 ^[4]، وفي عام 1831، نشر فردريك روزن ترجمة باللغة الإنجليزية معتمدا على هذا المخطوط. وقال، في مقدمته، أنه يلاحظ أن الكتابة "بسيطة وقابلة للقراءة" ولكن قد تم حذف التشكيل، مما يجعل فهم بعض العبارات صعبا.^[5]

المصادر والمراجع

ببليوغرافيا

إصدارات

• روبرت أوف تشستر. Algèbre d’Al-Khwarismi. Traductions et commentaires (depuis le latin). IREM de Poitiers. 1997. .
• Robert of Chester's latin translation of the Algebra ok al-Khowarizmi ( كتاب إلكتروني PDF ) (باللغة الإنجليزية). New York: The MacMillan Company. 1915.

المراجع

• (بالفرنسية) الخوارزمي على موقع Chronomath
• (بالإنجليزية) سيرة الخوارزمي على موقع McTutor.
• (بالفرنسية) D’Al Khwarizmi à Cardan, les débuts de l’Algèbre ، على موقع IREM de Rennes. مع جدول ترجمة إثبات للخوارزمي، في إطار التدوين الحديثة.
• (بالفرنسية) مقابلة مع احمد جبار الفيديو على موقع مدرسة المعلمين العليا.

هوامش

انظر أيضاً

مفاتيح العلوم

وصلات خارجية

نسخة من الكتاب باللغة العربية على ويكي مصدر

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة أدب عربي
• موسوعة العصور الوسطى
• موسوعة رياضيات
• موسوعة كتب