مخطط مستو

☰ جدول المحتويات

رسم يوضح المخطط المستوي المكون من أربع حلقات.

في المخططات، المخطّط المستوي هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط.^[1]^[2]^[3]

حسب كوراتوفسكي, يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة الخامسة، أو مخططا ثنائيا كاملا من الرتبة الثالثة.

ليكن G مخططا مستويا، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محدّدة بمجموعة حروف G ولا تتضمن أيا منها.

ليكن G مخطّطا مستويا، و a عدد حروف G. إذن : $\sum _{F}^{}deg(F)=2a$

المسار ذو الطول r هو سلسلة $(S_{0},...,S_{r})$ من القمم المرتبطة مع $S_{0}$ أصل السبيل و $S_{r}$ طرفه.
يكون المخطّط متّصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.
المسار المغلق هو حالة $S_{0}=S_{r}$ .
الشجرة هي مخطط متّصل بدون أي مسار مغلق.

كل مخطّط متّصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدّة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).

ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه و f عدد وجوهه. إذن: n − a + f = 2

تحديد المعايير التي تمكّن من معرفة ان كان مخطّط ما مستويا. ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه:

الرياضي البولوني كوراتوفسكي وضع الميّزة التالية للمخطّطات المستوية :

يكون المخطّط مستويا إذا وفقط إذا لم يتضمّن مخطّطا جزئيّا عبارة عن تمديد ل K₅ (زمرة ب 5 قمم) أو K_3,3 (المخطّط ثنائي كامل ب3+3 رؤوس).

'التمديد بالنّسبة لمخطّط هو نتيجة إضافة قـمّة أو أكثر لحرف أو عدّة حروف (مثلا، تحويل الحرف•——• إلى •—•—•).

Trudeau, Richard J. (1993). Introduction to Graph Theory (الطبعة Corrected, enlarged republication.). New York: Dover Pub. صفحة 64. . مؤرشف من الأصل في 05 مايو 201908 أغسطس 2012. Thus a planar graph, when drawn on a flat surface, either has no edge-crossings or can be redrawn without them.
Bonichon, N.; Gavoille, C.; Hanusse, N.; Poulalhon, D.; Schaeffer, G. (2006). "Planar Graphs, via Well-Orderly Maps and Trees". Graphs and Combinatorics. 22: 185–202. CiteSeerX . doi:10.1007/s00373-006-0647-2.
Giménez, Omer; Noy, Marc (2009). "Asymptotic enumeration and limit laws of planar graphs". Journal of the American Mathematical Society. 22: 309–329. arXiv:. doi:10.1090/s0894-0347-08-00624-3.