معامل ثنائي

المعاملات الثنائية يمكن أن ترتب لكي تعطي مثلث باسكال.

في الرياضيات، المعاملات الثنائية هي أعداد صحيحة موجبة تظهر معاملاتٍ في المبرهنة الثنائية.^[1][2][3] يعرف بالنسبة لعددين صحيحين n وk ويرمز إليه عادة ب ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$، و يعطى بالصيغة

${\displaystyle .{\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}}$

مثلا:

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}(1{+}x)^{4}&=&{\tbinom {4}{0}}x^{0}+{\tbinom {4}{1}}x^{1}+{\tbinom {4}{2}}x^{2}+{\tbinom {4}{3}}x^{3}+{\tbinom {4}{4}}x^{4}\\&=&1+4x+6x^{2}+4x^{3}+x^{4}\end{array}}}$

حيث ${\displaystyle {\tbinom {4}{2}}={\tfrac {4!}{2!2!}}=6}$، إلخ...

التعريف والتأويلات

${\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}}$

حساب قيمة المعاملات الثنائية

باستعمال الاستدعاء الذاتي

الصيغة الجداءية

باستعمال دالة العاملي

${\displaystyle {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}\quad {\mbox{for }}\ 0\leq k\leq n.}$

مثلث باسكال

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات