منطقة بريليون (Brillouin Zone) في فيزياء الحالة الصلبة وعلم المواد، منطقة بريليون الأولى تعرف على أنها الخلية الأولية للشبيكة البلورية في الفضاء المقلوب تحدها مستويات براغ ، تم إكتشاف هذه المناطق من قبل عالم الفيزياء الفرنسي ليون بريليون (1889-1969).
الوصف
بنفس طريقة تقسيم شبيكة برافيز إلى خلايا ويغنر-سيتز في الفضاء الحقيقي يمكن تقسيم الشبيكة المقلوبة إلى مناطق بريليون، يعبر عن حدود هذه المنطقة بمستويات للإشارة إلى الشبيكة الأولية المقلوبة يطلق عليها "مستويات براغ "، تظهر أهمية مناطق بريليون عند وصف دالة بلوخ في وسط دوري متكرر حيث وجد أن الحلول الرياضية يمكن أن تأخذ أشكال متمايزة كلياً تبعاً لسلوكها في منطقة بريليون واحدة.[1]
يمكن تعريف منطقة بريليون الأولى بأنها المنطقة الأقرب لنقطة الأصل من أي نقطة شبيكة أخرى في الفضاء المقلوب. بصيغة أخرى منطقة بريليون هي مجموعة النقاط في "فضاء متجه الموجة؛K-space" يمكن الوصول إليها من دون تجاوز أي مستوي من مستويات براغ، يمثل هذا التعريف مخطط فورونوي حول نقطة في الشبيكة المقلوبة.
بالإضافة لمنطقة بريليون الأولى توجد مناطق بريليون ثانية وثالثة... إلخ، تظهر بشكل سلسلة من المناطق المنفصلة بنفس الحجم مع إزدياد المسافة عن نقطة الأصل، لكنها أقل إستخداماً لهذا فإن مصطلح "منطقة بريليون" غالباً ما يشير إلى منطقة بريليون الأولى عموماً، ويمكن الوصول إلى منطقة بريليون ذات الرقم "n" بتجاوز "n-1" من مستويات براغ المنفصلة.
مفهوم آخر متصل هو "منطقة بريليون غير القابلة للإختزال"، هي منطقة بريليون أولى للنقطة بعد تطبيق جميع قواعد تناظر مجموعة النقطة.
منطقة بريليون حسب شكل الشبيكة
النقاط الحرجة
عدد من النقاط التي تملك تناظر عالي ولها أهمية خاصة، تدعى "النقاط الحرجة" [2] وهي:
| رمز النقطة | الوصف |
|---|---|
| Γ | مركز منطقة بريليون |
| في المكعب البسيط | |
| M | وسط الحافة |
| R | نقطة الزاوية |
| X | مركز الوجه |
| مكعب ممركز الوجه FCC | |
| K | وسط الحافة بين وجهين سداسيين |
| L | مركز الوجه السدادي |
| U | وسط الحافة بين وجه سداسي ووجه مربع |
| W | نقطة الزاوية |
| X | مركز الوجه المربع |
| مكعب ممركز الجسم BCC | |
| H | نقطة الزاوية بين 4 حافات |
| N | مركز الوجه |
| P | نقطة الزاوية بين 3 حافات |
| السداسي Hexagonal | |
| A | مركز وجه السداسي |
| H | نقطة الزاوية |
| K | وسط الحافة التي تربط بين وجهان مستطيلان |
| L | وسط الحافة التي تربط بين وجه سداسي ووجه مستطيل |
| M | مركز الوجه المستطيل |
ملاحظة: الشبيكات الأخرى تملك انواع مختلفة من النقاط عالية التناظر، كما تظهر في الأشكال تحت:
مناطق بريليون حسب شكل شبيكة برافيز[3]
| النظام البلوري | شبيكة برافيز
(مع إختصارها) | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| ثلاثي الميل | ثلاثي الميل أولي
(TRI) |
شبيكة ثلاثية الميل من النوع 1a
(TRI1a)
|
شبيكة ثلاثية الميل من النوع 1b
(TRI1b)
|
شبيكة ثلاثية الميل من النوع 2a
(TRI2a)
|
شبيكة ثلاثية الميل من النوع 2b
(TRI2b)
|
| أحادي الميل | أحادي الميل أولي
(MCL) |
شبيكة أحادية الميل (MCL)
| |||
| أحادي الميل ممركز القاعدة
(MCLC) |
شبيكة أحادية الميل ممركزة القاعدة من النوع 1 (MCLC1) | شبيكة أحادية الميل ممركزة القاعدة من النوع 2 (MCLC2)
|
شبيكة أحادية الميل ممركزة القاعدة من النوع 3 (MCLC3) | شبيكة أحادية الميل ممركزة القاعدة من النوع 4 (MCLC4) | شبيكة أحادية الميل ممركزة القاعدة من النوع 5 (MCLC5) |
| معيني قائم | معيني قائم أولي
(ORC) |
شبيكة معينية قائمة أولية (ORC)
| |||
| معيني قائم ممركز القاعدة
(ORCC) |
شبيكة معينية قائمة ممركزة القاعدة (ORCC)
| ||||
| معيني قائم ممركز الجسم
(ORCI) |
شبيكة معينية قائمة ممركزة الجسم (ORCI)
| ||||
| معيني قائم ممركز الوجه
(ORCF) |
شبيكة معينية قائمة ممركزة الوجه من النوع 1 (ORCF1)
|
شبيكة معينية قائمة ممركزة الوجه من النوع 2 (ORCF2)
|
شبيكة معينية قائمة ممركزة الوجه من النوع 3 (ORCF3)
| ||
| رباعي قائم | رباعي قائم أولي
(TET) |
شبيكة رباعية قائمة أولية (TET)
| |||
| رباعي قائم ممركز الجسم
(BCT) |
شبيكة رباعية قائمة ممركزة الجسم من النوع 1 (BCT1)
|
شبيكة رباعية قائمة ممركزة الجسم من النوع 2 (BCT2)
| |||
| ثلاثي التماثل | ثلاثي التماثل أولي
(RHL) |
شبيكة ثلاثية التماثل أولية من النوع 1 (RHL1) | شبيكة ثلاثية التماثل أولية من النوع 2 (RHL2) | ||
| سداسي | سداسي أولي
(HEX) |
شبيكة سداسية (HEX) | |||
| مكعبي | مكعب أولي
(CUB) |
شبيكة مكعبة أولية (CUB)
| |||
| مكعب ممركز الجسم
(BCC) |
شبيكة مكعبة أولية ممركزة الجسم (BCC)
| ||||
| مكعب ممركز الوجه
(FCC) |
شبيكة مكعبة أولية ممركزة الوجه(FCC)
|
المراجع
- "Solid State Physics in a Nutshell" ( كتاب إلكتروني PDF ). مؤرشف من الأصل في 17 يوليو 201606 مايو 2020.
- Solid-state physics : an introduction to principles of materials science (الطبعة 2nd ed). Berlin: Springer-Verlag. 1995. . OCLC 32467040. مؤرشف من الأصل في 06 مايو 2020.
- Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010-08). "High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tools". Computational Materials Science (باللغة الإنجليزية). 49 (2): 299–312. doi:10.1016/j.commatsci.2010.05.010. مؤرشف من الأصل في 06 مايو 2020.
ببلوغرافيا
- كيتل, تشارلز (1996). Introduction to Solid State Physics. New York City: Wiley. .
- Ashcroft, Neil W.; Mermin, David (1976). Solid State Physics. Harcourt. .
- Brillouin, Léon (1930). "Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie correspondantes". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences. 191 (292). مؤرشف من الأصل في 27 أبريل 2019.