نظام عد ستة عشري

في الرياضيات وفي الحوسبة، نظام العد الست عشري (Hexadecimal Numerical System)‏ هو ترميز عددي ذو مراتب على أساس صحيح هو 16. تُستخدم الرموز {0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، F، E، D، C، B، A} لتمثيل قيم الأعداد ضمن أول خانة بترتيب تصاعدي بحسب تسلسل ورودها، ثم يعاد استخدامها من جديد في كتابة بقية الخانات بحسب قيمة العدد.

التحويل من بين النظامين الست عشري والعشري

للتحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري نستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.

لتحويل الأعداد الصحيحة الموجبة من النظام العشري إلى السداسي عشر: نستعمل طريقة الباقي وذلك بالقسمة على الأساس 16.

التحويل بين النظامين الست عشري والثنائي

• لتحويل أي عدد صحيح من النظام الست عشري إلى الثنائي نتبع الآتي:

1. نستبدل الخانات المكتوبة بدلالة الحروف إن وجدت في العدد بالأعداد العشرية المكافئة لها.

2. نستبدل كل عدد عشري بمكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات.

3. ثم نضم الأرقام الثنائية مع بعضها لنحصل على العدد المطلوب

التحويل من النظام الثنائي إلى السداسي عشر

• لتحويل أي عدد صحيح من النظام الثنائي إلى السداسي عشر نتبع الآتي:

1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها يتكون من 4 خانات مع مراعاة أن يبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية (LSD).

2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الصفر حتى تصبح مكونة من أربعة خانات:

1101 1100 1011 1101 0100 0001

3. نحول كل مجموعة ثنائية إلى مكافئها في النظام العشري

4. نستبدل كل رقم عشري (من الخطوة السابقة) أكبر من 9 بدلالة حروف النظام السداسي عشر

5.نضم الأرقام الناتجة مع بعضها لنحصل على الجواب المطلوب في النظام السداسي عشر

6.إذا كان العدد الثنائي كسراً نبدأ بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة ثم نتبع باقي الخطوات المشروحة سابقاً.

التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثماني

• لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني:

1- نقوم أولاً بتحويله إلى النظام الثنائي كما مر معنا سابقاً وذلك باستبدال كل رقم من أرقام العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات.

2- وبعد ضم الأرقام الثنائية إلى بعضها نقوم مرة أخرى بتقسيمها إلى مجموعات من ثلاثة خانات ونستبدل كل مجموعة برقم ثماني. وبذلك نكون قد حصلنا على العدد الثماني المطلوب.^[1]

التحويل من النظام الثماني إلى السداسي عشر

• لتحويل أي عدد ثماني إلى النظام السداسي عشر:

1- نقوم أولاً بتحويله من الثماني إلى الثنائي.

2- نقسم العدد الثنائي الناتج إلى مجموعات كل منها يتكون من أربعة خانات، ونقوم باستبدال كل مجموعة منها بما يكافؤها في النظام السداسي عشر.

جمع وطرح الأعداد في النظام السداسي عشر

عند جمع وطرح الأعداد في النظام السداسي عشر نتبع نفس الأسلوب المستعمل في النظام العشري مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.

ويمكن أجراء عملية الضرب أو القسمة بتحويل الأعداد المراد ضربها أو قسمتها إلى مكافئها الثنائي أو العشري وأجراء العملية المطلوبة ومن ثم تحويل الناتج إلى مكافئه السداسي عشر.^[2]

تمثيله وتحويله

للتفرقة بين نظام العد السداسي عشر والأنظمة الأخرى يقع استعمال كتابة فاذا اعتبرنا العدد 4B5، فيجب كتابته كما يلي: 4B5₁₆

بعض لغات البرمجة مثل السي لها طرقها الخاصة، فمثلا 4B5 يمكن أن يكتب في شكل 0x4B5

للمساعدة في التحويل بين أنظمة العد الثنائية، العشرية والسداسي عشرية: يقع الاستعانة بالجدول التالي:

ولتحويل رقم يحتوي على أكثر من خانة، يقع العمل بالمثال التالي: 4B5A₁₆ == 0100 1011 0101 1010₂ == (4*16^3)+(11*16^2)+(5*16^1)+(10*16^0)₁₀

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة تقنية المعلومات