وتر دائرة

ليكن ${\displaystyle {\overline {AB}}}$وتراً في الدائرة ${\displaystyle C(O,r)}$. من متباينة المثلث: ${\displaystyle OB+OC>AB}$لكن ${\displaystyle OA=OB=r}$إذن ${\displaystyle AB<2r}$وتحصل المساواة عند تلاشي المثلث وانتماء مركز الدائرة إلى الوتر أي كون ${\displaystyle AB}$قطراً في الدائرة.^{[ملاحظة 1]}

بفرض أن الوترين ${\displaystyle {\overline {AB}},{\overline {CD}}}$لهما الطول نفسه في الدائرة ${\displaystyle C(O,r)}$، من تساوي أشعة الدائرة الواحدة يكون: ${\displaystyle OA=OB=OC=OD=r}$. وعلى ذلك ${\displaystyle \triangle OAB\cong \triangle OCD}$، وبما أن الزوايا المتناظرة لمثلثين متطابقين متطابقة ينتج المطلوب.