تنص مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين على أن أي عدد أولي فردي p, يمكن أن يكتب على الشكل التالي :
حيث x و y عددا صحيحان، إذا وفقط إذا كان p مساويا ل 1 بتردد 4.
برهان أويلر باستعمال طريقة النزول غير المنتهي
برهان لاغرونج باستعمال الأشكال التربيعية
برهانا ديدكايند باستعمال الأعداد الصحيحة الغاوسية
انظر عدد صحيح غاوسي.