تابع إنتاج

تابع الإنتاج أو دالة الإنتاج (Production function)‏
في علم الاقتصاد تابع الإنتاج يعبر عن مجموعة من العلاقات الممكنة بين عوامل الإنتاج.

تعريف

تابع الإنتاج في الاقتصاد الجزئي والاقتصاد الكلي، يمثل التابع الذي يحدد الناتج أو المخرجات (لشركة، أو للصناعة، أو للاقتصاد كله) لمجموعة ما أو توليفة معينة من المدخلات (عناصر الإنتاج). ويمكن القول انه يمثل أي معادلة أو جدول أو رسم بياني لإيضاح الحد الأقصى من الإنتاج الذي يمكن أن تحققه المؤسسة في فترة محددة باستخدام بمجموعة معينة من عوامل الإنتاج^[1].

أي أنه يعبر عن كمية إنتاج ما خلال مدة ما، كدالة في الكميات المستخدمة من عوامل الإنتاج في العملية الإنتاجية خلال نفس الفترة.

التمثيل الرياضي

يمكن التعبير عن دالة الإنتاج بالمعادلة :

${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{n})}$

حيث:

${\displaystyle Q}$ تمثل كمية الإنتاج

${\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{n}}$ تمثل عوامل الإنتاج أوالمدخلات (مثل رأس المال والعمل والأرض أو المواد الخام).

أمثلة على عوامل الإنتاج

• تابع إنتاج خطي : linear production function

${\displaystyle Q=a+bX_{1}+cX_{2}+dX_{3}+...}$

حيث

${\displaystyle a,b,c,d}$ هي العوامل أو المتغيرات التي تحدد تجريبيا^[2].

• تابع الإنتاج كوب-دوغلاس: Cobb-Douglas production function

${\displaystyle \,Y=c\cdot K^{\alpha }\cdot L^{\beta }}$.

حيث

• Y تمثل مستوى الإنتاج
• K تمثل رأس المال
• L تمثل العمل
• c معامل التناسب
• c, α وβ هي ثوابت تحددها التكنولوجيا.

في النمذجة الاقتصادية كثير ماتستخدم الدالة التالية:

${\displaystyle Y=c\cdot K^{\alpha }\cdot L^{1-\alpha }}$

في هذه الحالة بالذات (حيث المجموع β + α = 1) وعوائد السعة ثابتة. وهذا يعني أن ارتفاع مستوى المدخلات بنسبة مئوية معينة، سيسبب ارتفاع المخرجات بنفس النسبة^[3].

• تابع الإنتاج ليونتييف: The Leontief production function

${\displaystyle Q=\min(aX_{1},\ \ bX_{2},\ \ ...).}$

وهو ينطبق على الحالات التي يجب أن تستخدم فيها المدخلات بنسب ثابتة، اعتماداً على تلك النسب، إذا تم زيادة استخدام مدخل واحد فقط من عوامل الإنتاج فإن الناتج لن يتغير^[2].

مثال عملي للتبسيط

مثلا إنتاج القطن يتطلب استخدام عوامل إنتاج مثل الأرض الزراعية والماء والبذور والأسمدة واليد العاملة والإدارة...
ولابد لتحقيق تحقيق أكبر دخل صافي ممكن وهو الهدف من العملية الإنتاجية أن نستعمل أفضل توليفة من عناصر الإنتاج أي فهم العلاقة بين عوامل الإنتاج المختلفة و بين مقدار الناتج الممكن الحصول عليه.

مقالات ذات صلة

• تابع كوب-دوغلاس
• دالة رياضية
• عوائد الحجم
• الإنتاج
• عامل حدي
• عوامل الإنتاج

المصادر

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة الاقتصاد