تثليث (هندسة رياضية)

تستخدم عملية التثليث في إيجاد إحداثيات والبعد لسفينة بالنسبة للشاطئ وذلك بقياس الزوايا بين نقطتين مرجعيتين

عملية التثليث في علم المثلثات والهندسة الرياضية هي عملية إيجاد إحداثيات والمسافة إلى نقطة بحساب طول ضلع مثلث باستخدام القياسات المأخوذة لزوايا وأضلاع المثلث المشكل من تلك النقطة ونقطتين مرجعيتين باستخدام قانون الجيب.^[1]

يستخدم التثليث في العديد من التطبيقات منها علم المساحة والملاحة والفلك وتوجيه الصواريخ في العلوم العسكرية وغيرها.

الحساب

• الزاويتان α، β والمسافة AB معروفة مسبقاً
• من الممكن حساب C باستخدام المسافة RC أو MC
• RC من الممكن إيجاد موقع النقطة C من قانون الجيب

${\displaystyle \gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta }$

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{BC}}={\frac {\sin \beta }{AC}}={\frac {\sin \gamma }{AB}}}$

والأن نستطيع حساب AB وBC

${\displaystyle AC={\frac {AB\cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}}$

${\displaystyle BC={\frac {AB\cdot \sin \alpha }{\sin \gamma }}}$

الخطوة الأخيرة هي حساب RC

${\displaystyle RC=AC\cdot \sin \alpha }$

أو

${\displaystyle RC=BC\cdot \sin \beta }$

وتعطى النتيجة بدلالة AB والزاويتين α وβ بإحدى الطريقتين

${\displaystyle RC={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(180^{\circ }-\alpha -\beta \right)}}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}}}$

• من الممكن حساب MC باستخدام قانون جيب التمام ومبرهنة فيثاغورس

${\displaystyle MR=AM-RB=\left({\frac {AB}{2}}\right)-\left(BC\cdot \cos \beta \right)}$

${\displaystyle MC={\sqrt {MR^{2}+RC^{2}}}}$

انظر أيضاً

• تزيح
• تثليث مساحي
• تثليث السطح

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة استكشاف
• موسوعة طيران
• موسوعة ملاحة
• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية