الرئيسيةعريقبحث

تحليل كسري جزئي


☰ جدول المحتويات


في الرياضيات، التفكيك الكسري الجزئي (partial fraction decomposition)‏ أو الكسور الجزئية هي طريقة تسمح بإعادة كتابة دالة كسرية[1] على الشكل:

إلى شكل

حيث و متعددتا حدود و معاملات يتم تحديدها. وتختلف طريقة الحل بناء على درجة دالتي البسط والمقام.

درجة البسط أقل من درجة المقام

مثال لهذه الحالة:

نقوم بتحليل المقام إلى دوال بسيطة، ونفرض دوال للبسط بحيث يكون درجة دالة البسط أقل من درجة المقام ويكون الحل هكذا:


ثم نقوم بتوحيد المقام، وبما أن المقامين متساويان فإن البسطين يكونان متساويان:


ونضع قيم مختلفة للمتغير x ونحل المعادلة ونستخرج قيم A,B,C.

درجة البسط أكبر من درجة المقام أو تساويها

ومثال لهذه الحالة:


نقوم باستخدام القسمة المطولة


وهكذا تكون في النهاية


ثم نساوي

ونضع قيما مختلفة للمتغير x و نحسب قيم A,C .

تطبيق الكسور الجزئية في التكامل

لتطبيق الكسور الجزئية في حساب التكامل الرمزي، من خلال:

,

مثال على ذلك:

.

المراجع

  1. Larson, Ron (2016). Algebra & Trigonometry (باللغة الإنجليزية). Cengage Learning.  . مؤرشف من الأصل في 9 فبراير 2020.

موسوعات ذات صلة :