تعاكس

النقطة ${\displaystyle P'}$ هي انعكاس النقطة ${\displaystyle P}$ بالنسبة للدائرة ذات المركز ${\displaystyle O}$.

إنشاء انعكاس لنقطة حول دائرة.

التعاكس هو تحويل هندسي يعكِسُ كلَّ نُقطةٍ على المُستوى حول دائرةٍ ثابتة. يُعرّف انعكاسُ النقطة ${\displaystyle P}$ المُختلفة عن المركز حول الدائرة ${\displaystyle C(O,r)}$ على أنه نُقطةٌ ${\displaystyle P'}$ تقع على الشّعاع ${\displaystyle {\overrightarrow {OP}}}$ تُحقّق العلاقة: ${\displaystyle OP\cdot OP'=r^{2}}$. هُناك اختلاف حول صورة المركز ${\displaystyle O}$، هناك من يُعرِّفُه على أن صورة ${\displaystyle O}$ هي نفسها، لكن في الغالب فإنَّه يُعرّف على أنه نقطة في اللانهاية. إنّ التعاكسَ الذي ينقلُ النقطةَ ${\displaystyle P}$ إلى صورتها ${\displaystyle P'}$ أيضاً ينقل الصورة ${\displaystyle P'}$ إلى الأصل ${\displaystyle P}$؛ وبهذا تكون دالة التحويل الهندسي الخاصة بالتعاكس دالةً ارتداديَّة، أي بعبارةٍ أخرى: الأصل يؤدي إلى الصورة والصورة تؤدي إلى الأصل.^[1][2][3]

خصائص

• 

  انعكاس دائرة مارة بمركز الدائرة أخرى حول الأخيرة، يُنتج خطاً مُستقيماً.

• 

  انعكاس الدائرة الخضراء هو الدائرة الزرقاء بالنسبة للدائرة الحمراء.

• 

  التعاكس لا ينقل مراكز الدوائر إلى بعضها بعضاً.

ينقل التعاكس كُل نقطة داخل الدائرة إلى صورةٍ نظيرةٍ لها خارجها، وكل نقطة تقع على محيط الدائرة فإنَّها تبقى كما هي. يُعبِّر هذا التحويل الهندسي عن اختزالٍ للصورة المستوى اللا نهائي الواقعة عليه الدائرة، بمعنى أنه كلما قربت النقطة من مركز الدائرة كُلمَّا كانت صورتها أبعد عن الدائرة، وكلَّما كانت النقطة بعيدة من مركز الدائرة فإن صورتها تُصبح أقرب لمركز الدائرة.^[3]

انظر أيضاً

• تحاكٍ
• انسحاب.
• دائرة.
• قوة نقطة.

مراجع

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية