تقريب بالاشتقاق

يمكن استعمال الاشتقاق في إيجاد القيمة التقريبية لالجذر التربيعي، أو الجذر التكعيبي، أو أي جذر لأي عدد، مثل الجذر التربيعي للعدد 101، ويمكن إيجاد الناتج عن طريق الآتي:

نفرض ${\displaystyle y={\sqrt {x}}}$

و عن طريق الاشتقاق نحصل على ${\displaystyle y^{\prime }={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}\ }$

ولتكن: ${\displaystyle x=100\!}$ و${\displaystyle \Delta x=1\!}$

فإن: ${\displaystyle y={\sqrt {100}}=10}$

و: ${\displaystyle y^{\prime }=y^{\prime }(x)*\Delta x}$

و بالتعويض: ${\displaystyle y^{\prime }={\frac {1}{2{\sqrt {100}}}}\ *1={\frac {1}{20}}\ =0.05}$

إذن: ${\displaystyle y+y^{\prime }=10+0.05=10.05\!}$

و: ${\displaystyle {\sqrt {101}}\approx 10.05}$