تكافؤ منطقي

التكافؤ المنطقي في علم المنطق الرياضياتي هو تكافؤ عبارتين أو افتراضين عندما يتشاركان في المحتوى أو المعنى.^[1][2] فيُقال بأن عبارتين منطقيتين متكافئتان في حال كان لهما نفس القيمة الصحيحة المنطقية. لو اعتبرنا ${\displaystyle p}$ و ${\displaystyle q}$ هما العبارتان المنطقيتان المتكافئتان، فيُرمز لها بالرمز الرياضي ${\displaystyle p\equiv q}$، ${\displaystyle {\textsf {E}}pq}$ أو ${\displaystyle p\iff q}$. يمكن التعبير عن التكافؤ المنطقي بالصيغة الشرطية "تكافؤ إذا وفقط إذا".

تكافؤات منطقية

تكافؤ رياضي شرطي: (القراءة من اليسار إلى اليمين)

1. ${\displaystyle p\implies q\equiv \neg p\vee q}$
2. ${\displaystyle p\implies q\equiv \neg q\implies \neg p}$
3. ${\displaystyle p\vee q\equiv \neg p\implies q}$
4. ${\displaystyle p\wedge q\equiv \neg (p\implies \neg q)}$
5. ${\displaystyle \neg (p\implies q)\equiv p\wedge \neg q}$
6. ${\displaystyle (p\implies q)\wedge (p\implies r)\equiv p\implies (q\wedge r)}$
7. ${\displaystyle (p\implies q)\vee (p\implies r)\equiv p\implies (q\vee r)}$
8. ${\displaystyle (p\implies r)\wedge (q\implies r)\equiv (p\vee q)\implies r}$
9. ${\displaystyle (p\implies r)\vee (q\implies r)\equiv (p\wedge q)\implies r}$

تكافؤ رياضي ثنائي الشرطية：(القراءة من اليسار إلى اليمين)

1. ${\displaystyle p\iff q\equiv (p\implies q)\wedge (q\implies p)}$
2. ${\displaystyle p\iff q\equiv \neg p\iff \neg q}$
3. ${\displaystyle p\iff q\equiv (p\wedge q)\vee (\neg p\wedge \neg q)}$
4. ${\displaystyle \neg (p\iff q)\equiv p\iff \neg q}$

مثال

نأخذ مثالاً بعبارتين رياضيتين متكافئتين:

1. إذا كانت ليزا من فرنسا، فهي أيضا من أوروبا (بالرموز: ${\displaystyle f\implies e}$.)
   
2. إذا لم تكن ليزا في أوروبا، فهي ليست في فرنسا (بالرموز: ${\displaystyle \neg e\implies \neg f}$)

العبارتين (1) و (2) مشتقان من بعضهما البعض عبر قوانين التضاد والنفي المزدوج.

مقالات ذات صلة

• منطق رياضي
• موسوعة منطقية
• موسوعة اختيار
• موسوعة اقتران
• استتباع منطقي
• عكس استلزام

المراجع

• Irving M. Copi, Carl Cohen, and Kenneth McMahon, Introduction to Logic, 14th edition, Pearson New International Edition, 2014.
• Elliot Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, second edition, 1979.

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة فلسفة
• موسوعة علم النفس
• موسوعة تفكير
• موسوعة رياضيات
• موسوعة منطق