ثابت الالتواء

ثابت الألتواء هي خاصية هندسية لمقطع الذي يتكون من علاقة بين زاوية الألتواء و عزم محوري.

تاريخ

عام 1820، مهندس فرنسي إستنتج ثابت الألتواء من عزم القصور الذاتي لكمرة.^[1]

إستنتاج جزئي

لكمرة عرض قطاعها منتظم:

${\displaystyle \theta ={\frac {TL}{JG}}}$

حيث :

• ${\displaystyle \theta }$ زاوية الألتواء.
• T ازدواج علي الكمرة.
• L طول الكمرة.
• J ثابت الألتواء.
• G ثابت القص.

مثال

أمثلة لثوابت الألتواء لبض الأشكال الهندسية

دائرة

${\displaystyle J_{zz}=J_{xx}+J_{yy}={\frac {\pi r^{4}}{4}}+{\frac {\pi r^{4}}{4}}={\frac {\pi r^{4}}{2}}}$^[2]

قطع ناقص

${\displaystyle J\approx {\frac {\pi a^{3}b^{3}}{a^{2}+b^{2}}}}$^[3][4]

مربع

${\displaystyle J\approx \,2.25a^{4}}$^[5]

مستطيل

${\displaystyle J\approx \beta ab^{3}}$

^[6] وبالتالي يمن استخدام هذة المعادلة بنسبة خطأ لا تزيد عن 4%

${\displaystyle J\approx ab^{3}\left({\frac {1}{3}}-0.21{\frac {b}{a}}\left(1-{\frac {b^{4}}{12a^{4}}}\right)\right)}$^[3]

أنبوب رفيعة مفتوحة

${\displaystyle J={\frac {1}{3}}Ut^{3}}$^[7]

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة تصميم