خوارزمية جاوس ونيوتن

خوارزمية غاوس ونيوتن (Gauss–Newton algorithm)‏ خوارزمية مستخدمة في حل المعادلات اللاخطية للمربعات الدنيا (non-linear least squares problems)‏ وهي تعديل لخوارزمية نيوتن لإيجاد الحد الأدنى للدالة.^[1] على عكس طريقة نيوتن، خوارزمية غاوس ونيوتن يمكن استخدامها فقط لتقليل مجموع تربيع قيم الدوال، ولكن عندها ميزة أن المشتقة الثانية -والتي يمكن أن تكون صعبة للحساب- غير مطلوبة.

سميت هذه الخوارمية باسم كلٍ من  كارل فريدريش غاوس و إسحاق نيوتن.

وصف الخوارزمية

إذا ما كان عندك  m من الدوال فـ r

(r = (r₁, ..., r_m (الـ r نسبةً لـ residuals التي تعني البواقي)

ولو كان عندك  n من المتغيرات فـ β

(β=(β1, …, βn إذا ما كانت m ≥ n.

خوارزمية غاوس ونيوتن طريقة تكرارية توجد قيمة المتغيرات مما يقلل من مجموع المربعات.

المراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة علوم
• موسوعة إحصاء
• موسوعة رياضيات
• موسوعة علم الحاسوب