الجامع الطارح
دارة الجامع الطارح دارة إلكترونية تقوم بالجمع والطرح وفق لقيمة محددة لمدخل تحكم.
دارة تركيبية تقوم بجمع عددين ثنائيين حيث تقوم بجمع كل خانتين متقابلتين مع الفائض من عملية الجمع السابقة وتعطي ناتج الجمع مع الحمل الناتج، وبالتالي تأخذ الشكل :
Xi+Yi+Ci-1= Ci Si
| Si | Ci | Ci-1 | Yi | Xi |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
وبعد الاختصار وفق مخطط كارنوف:
Ci=(Xi`Yi)+(Xi xor Yi)Ci-1
Si=Xi xor Yi xor Ci
أود أن اضيف ان دائرة الجمع هذه قد يطلق عليها البعض: دائرة الأغلبية أو ال magority gate حيث ان الcarry لا يكون بواحد الا في حالة وجود عنصرين على الاقل بواحد
دارة تركيبية تقوم بطرح عددين ثنائيين حيث تطرح كل خانتين متقابلتين وتطرح منهما المقترض لتنفيذ العملية السابقة ،وتأخذ الشكل :
Xi-Yi-Bi=Di Bi+1
| Di | Bi+1 | Bi | Yi | Xi |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
بعد الاختصار وفق كارنوف :
Di=Xi xor Yi xor Bi
Bi+1=(Xi xor Yi)`Bi + Xi`Yi
- واعتماداً على فكرة المتمم الأحادي(أخذ متمم كل خانة من العدد) يمكن تحويل عملية طرح عددين إلى جمع الأول مع المتمم الأحادي للثاني حيث يجب إضافة الحمل الأخير إلى الناتج.
وكمثال على ذلك نأخذ شريحة(7483) التي تقوم بجمع عددين مؤلفين من 4 خانات ،وسنأخذ العدد الثاني إن كانت العملية جمع، ونفيه (متممه الأحادي) إن كانت العملية طرح. لذلك نضيف متحكم تكون قيمته (0) إذا كانت العملية جمع أو (1) إذا كانت العملية طرح:
Z=A+B If ctrl=0
Z=A-B If ctrl=1
| Bnew | B | ctrl |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
Bnew=B When ctrl=0
Bnew=B` When ctrl =1
Bnew=B xor ctrl
| C0 | C4 | ctrl |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
C0=0 When ctrl=0
C0=C4 when ctrl=1
C0=C4.ctrl
ولتفادي جمع الحمل إلى الناتج نلجأ إلى استخدام المتمم الثنائي للعدد الثاني(المتمم الأحادي +1) لذلك عند الطرح يكون C0=1 دائما ًويكون للجامع-الطارح الشكل التالي:
المراجع:
1- كتاب جبر المنطق للدكتور صالح طيبي.
2- مقرر النظم المنطقية لطلاب السنة الثانية حاسبات - جامعة حلب.
3-undmentals of DIGITAL LOGIC with verilog design BY (Brown and Vranesic)