دوال مثلثية هندية

جيا، وكوتي جيا و اوتكراما جيا هي ثلاث دوال مثلثية وضعها علماء الرياضيات والفلكيون الهنود. أقدم دراسة هندية معروفة تحتوي على إشارات إلى هذه الدوال هي سوريا سيدهانتا .^[1] تلك الدوال هي دوال أقواس الدوائر وليست دوال الزوايا. يرتبط كل من جيا وكوتيجيا ارتباطًا وثيقًا بالدوال المثلثية الحديثة الجيب وجيب التمام. في الواقع، ترجع أصول المصطلحين الحديثين "جيب" و "جيب التمام" إلى الكلمات السنسكريتية "جيا" و "كوتي جيا".^[1]

تعريف

رسم توضيحي حديث ل "جيا" و"كوجيا"

ليكن 'AB' قوس طرفيه A و B لدائرة مركزها O. إذا كان BM عمودي على OA، عندئذ:

• جيا القوس AB يساوي BM
• كوتي جيا القوس AB يساوي OM
• أوتكراما جيا القوس AB يساوي MA

إذا كان نصف قطر الدائرة هو R وطول القوس AB هو s، فإن الزاوية التي يقابلها القوس AB عند O المقاسة بالتقدير الدائري (راديان) هي θ = s / R. تتعلق الدوال الهندية الثلاث بالدوال المثلثية الحديثة على النحو التالي:

• جيا ( القوس AB ) =

${\displaystyle R\sin \left({\frac {s}{R}}\right)}$

• كوتي جيا ( القوس AB ) =

${\displaystyle R\cos \left({\frac {s}{R}}\right)}$

• أوتكراما جيا ( القوس AB ) =

${\displaystyle R\left(1-\cos \left({\frac {s}{R}}\right)\right)=R\left(\operatorname {versin} \left({\frac {s}{R}}\right)\right)}$ ، حيث versin هي دالة السهم.

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية