رسم بياني كامل

K₇, رسم بياني كامل بـ 7رؤوس

في نظرية المخططات, الرسم البياني الكامل (Complete Graph)‏, هو رسم بياني غير موجه بسيط بحيث أنه كل زوج من الرؤوس متصل بضلع.

هندسيا، يشكل K₃ مجموعة أضلاع مثلث، ويشكل K₄ مجموعة أضلاع رباعي سطوح.

K₁ وحتى K₄ تشكل مخططات مستوية, بينما كل رسم مستو لرسم بياني كامل بخمسة رؤوس أو أكثر يحتوي على نقطة تقاطع.

في نظرية التعقيد الحسابي, تمت برهنة أن مسألة ايجاد أكبر رسم بياني جزئي كامل في رسم بياني معطى هي مسألة np صعبة, بينما مسألة تحديد وجود رسم بياني كامل هي مسألة NP كاملة.

خصائص

للرسم البياني الكامل بـ n رؤوس يوجد ${\displaystyle {\binom {n}{2}}={\frac {n(n-1)}{2}}}$ أضلاع (عدد مثلثي), ويشار إليه بـ K_n (من komplett بالألمانية والتي تعني كامل)^[1]. هو رسم بياني منتظم من الدرجة n − 1.

أمثلة

رسوم بيانية كاملة ذات n أضلاع، لكل n بين 1 و 12, تظهر بالأسفل مع عدد الأضلاع:

K1: 0	K2: 1	K3: 3	K4: 6
K5: 10	K6: 15	K7: 21	K8: 28
K9: 36	K10: 45	K11: 55	K12: 66

راجع أيضا

• رسم بياني
• نظرية المخططات

مصادر

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة علم الحاسوب