سطح ناقص

سطح ناقص

كرة (أعلى, a=4),
سطح ناقص دوراني (unten links, a=b=5, c=3),
سطح ناقص مختلف الثلاثة أبعاد (أسفل إلى اليمين, a=4.5, b=6, c=3)

مستوى مار بخط ومتماس لسطح اهليجي دائري

في الهندسة الرياضية، السطح الناقص أو السطح الإهليلجي (Ellipsoid) هو أحد السطوح الثنائية في فضاء ثلاثي الأبعاد، كما يمكن إطلاقه على مماثلاته في فضاءات أكثر بعدا.^[1] معادلة السطح الناقص العامة تكون على النحو التالي:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$

حيث a و b و c أعداد حقيقة موجبة تشكل أنصاف قطر الجسم متعامدة مع بعضها في مركز الجسم وتحدد أبعاد السطح الناقص. إذا تساوى نصفي قطر للجسم فإن الجسم الناتج يكون شبه كرة، وأما إذا تساوت الثلاثة أنصاف قطر فإن الجسم الناتج هو كرة.

لو افترضنا قيما مختلفة لـ a ، b ، c تنتج الأجسام التالية وبالتالي أسطحها:

• a ≠ b ≠ c سطحا ناقصا مختلف الثلاثة محاور.
• c = 0 قطعا ناقصا.
• c > a = b شبه الكرة المتطاول.
• c < a = b شبه الكرة المفلطح.
• b = a = c كرة

بالإمكان حساب حجم أي سطح ناقص بالمعادلة :

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$

وبأفتراض أن a = b = c نصل إلى حجم الكرة المعروف:

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a.a.a}$

أي

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{3}}$

مراجع

مقالات ذات صلة

• سطح زائد
• سطح مكافئ
• كرة
• قطع ناقص

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة هندسة رياضية