يمكن العثور على تفاصيل أكثر في القيم الذاتية والمتجهات الذاتية. ليكن المشغل على فضاء أشعة لشاع ذاتي v من u هو شعاع ذاتي غير معدوم من E بحيث u(v) = av للعددية، وهي القيمة الذاتية المقابلة.
على سبيل المثال، النظر في الفضاء ناقلات الحقيقي من وظائف C∞ في ℝ ℝ واسمحوا يو المشغل المشتقة، ش (و) = و. ثم المتجهات الذاتية ش هي وظائف العاشر ↦ ceax (ج ≠ 0).