علاقة كراميرس-كرونيج

علاقة كراميرس-كرونيج في علم الرياضيات والفيزياء تصف العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التي لها قيم معقدة.^[1][2][3] ومتطلبات الدالة ${\displaystyle f(\omega )}$ التي سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية والغير نظامية.

الوصف الرياضي

فلو كتبنا:

${\displaystyle f(\omega )=f_{1}(\omega )+if_{2}(\omega )}$,

حيث ${\displaystyle f_{1}}$, و${\displaystyle f_{2}}$ هي قيم حقيقة دوال "لها تصرف جيد", وعندها تصبح العلاقة:

${\displaystyle f_{1}(\omega )={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {\omega 'f_{2}(\omega ')d\omega '}{\omega ^{2}-\omega '^{2}}}}$

${\displaystyle f_{2}(\omega )=-{\frac {2\omega }{\pi }}\int _{0}^{\infty }{\frac {f_{1}(\omega ')d\omega '}{\omega ^{2}-\omega '^{2}}}}$.

وترتبط علاقة كراميرس-كرونيج بتحويل هيلبرت, وغالبا ما تطبق على سماحية(${\displaystyle \epsilon (\omega }$ المواد. وعموما، يجب ملاحظة أنه في هذه الحالة يكون:

${\displaystyle f(\omega )=\chi (\omega )=\epsilon (\omega )/\epsilon _{0}-1}$,

حيث ${\displaystyle \chi (\omega )}$ هي القابلية الكهربية للمادة. ويمكن تفسير هذه القابلية مثل تحويل فورير للاستقطاب المتعلق-بالزمن في المادة بعد حدوث ميل صغير للنبضات الكهربية، وبمعنى آخر استجابة الاستقطاب للدفعات.

اقرأ أيضاً

• تحويل هيلبرت

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة الفيزياء