قانون هاجن-بوازوي

a) انبوب يجري فيه مائع جريان صفائحي. b) مقطع في الأنبوب يوضح توزيع سرعات الطبقلت المختلفة للمائع . طبقات المائع المجاورة للسطح الداخلي للأنبوب تكون سرعتها منخفضة عن تلك التي تجري في وسط الأنبوب . أطوال الأسهم تعطي مقادير السرعة.

قانون هاجن-بوازوي (بالإنجليزية: Hagen–Poiseuille law) هو قانون للعالمين "جوتهيلف هاجن" الألماني 1797–1884 و "جين بوازوي " الفرنسي 1797–1869) ، يصف حركة جريان مائع (مثل الماء) في أنبوب. يعرف ما يسمى "حجم الجريان " ${\displaystyle {\dot {V}}}$ ( أي الحجم V المتحرك في الثانية) في حالة جريان صفائحي لمائع نيوتن في أنبوب نصف قطره r وطولها l .

القانون

صيغة القانون كالآتي:

${\displaystyle {\dot {V}}={\frac {dV}{dt}}={\frac {\pi \cdot r^{4}}{8\cdot \eta }}{\frac {\Delta p}{l}}=-{\frac {\pi \cdot r^{4}}{8\cdot \eta }}{\frac {\partial p}{\partial z}}}$

حيث:

المتغير	معناه	بوحدات SI
${\displaystyle {\dot {V}}}$	حجم الجريان	${\displaystyle {\frac {\rm {m^{3}}}{\rm {s}}}}$
${\displaystyle r}$	نصف القطر الداخلي للأنبوب	m
${\displaystyle l}$	طول الأنبوب	m
${\displaystyle \eta }$	اللزوجة الحركية للمائع الجاري	Pa·s
${\displaystyle \Delta p}$	فرق الضغط بين أول الأنبوب و آخره	Pa
z	اتجاه الجريان

حيث وحدات SI (النظام الدولي للوحدات) ، ومن ضمنها هنا متر ، و ثانية , باسكال (وحدة) .

نشأة اضطرابات (دوامات) أثناء جريان صفائحي لمائع

يصف هذا القانون توزيع السرعات لطبقات الماء الاسطوانية داخل الأنبوب على أساس معادلات نافير-ستوكس ، أو يمكن استنتاجها أيضا من اللزوجة . هذا التوزيع يتبع شكل قطع مكافيء كما هو موضح في الشكل ، حيث يعطي طول السهم سرعة طبقة المائع.

والخاصية الملفتة للنظهر هنا أن " حجم الجريان " يعمد على القوة 4 لنصف قطر الأنبوب . بالتالي تعتمد مقاومة الجريان في الأنبوب على نصف قطر الأنبوب ، بمعنى أنه بتقليل نصف قطر الأنبوب إلى النصف يزيد مقاومة الجريان 16 مرة .

تطبيقات

في مجال انطباق القانون (جريان صفائحي غير مضطرب) في انبوب ذو مقطع دائري ، فبتصغير نصف القطر بنسبة 10% تعمل على خفص انسياب المائع بنسبة ${\displaystyle 1-0{,}9^{4}=34\%}$ . وفي حالة رغبتنا في زيادة جريان المائع إلى المقدار السابق قبل تصغير نصف قطر الأنبوب ، فهذا يستلزم رفع فرق الضغط بنسبة 52%.

كما يستخدم قانون هاجن-بوازوي لاستنباط معادلات لنماذج تخص جريان مواد سائبة ، مثل الماء و الدقيق و الرمل و الخرسانة وغيرها .

أقرأ أيضاً

• جريان مضطرب
• جريان ستوكس
• طبقة حدية
• عدد ستروهال
• عدد رينولد
• شارع كارمان الدوامي
• جريان صفائحي

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة الفيزياء