الرئيسيةعريقبحث

قوة الوفيات


☰ جدول المحتويات


في العلم الاكتواري قوة الوفيات هي محاولة الوصول إلى معدل فوري للوفيات لسن معين مقاسه على أساس سنوي . وهي مماثلة لمعدل الإخفاق , وتسمي في نظرية الموثوقية بدالة الخطر(Hazard function) .

الدافع والتعريف

في العلم الاكتواري , نعتبر احتمال وفاة أحد الأشخاص من سن x إلي سن x + 1 هو qx. وفي الحالات المستمرة يمكن أن نعتبر الاحتمال الشرطي للشخص الذي يبلغ x أن يموت في الفترة ما بين x و x + Δx هو :

حيث (FX(x هي دالة التوزيع التراكمي لمتغيرات عشوائية في الحالات المستمرة . ويكون قوة الوفيات هو هذا الاحتمال مقسوما على Δx . وإذا تركنا Δx تقترب إلى الصفر , تكون قوة الوفيات :

وبما أن (fX(x)=F 'X(x فإنه يمكن التعبير عن قوة الوفيات بالعلاقة :

ولفهم كيفية عمل قوة الوفيات نعتبر العمر x وأن (fX(x تساوي صفر فتكون العلاقة كالتالي [1]:

أو بالشكل التالي

وفي كثير من الحالات , من الأفضل تحديد احتمال البقاء على قيد الحياة عندما تكون قوة الوفيات معلومة . وذلك عن طريق أن نكامل من الفترة x إلي الفترة x + t كما يلي :

.

وباستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل . ويكون الاختصار كالتالي :

وبأخذ e للطرفين

وبذلك يكون احتمال بقاء الفرد على قيد الحياة هو :

مثال

هذا المثال مأخوذ من [2]. وهو نموذج بقاء يتبع قانون ميكهام .

وباستخدام الصيغة الأخيرة نجد أن :

و

حيث

مقالات ذات صلة

المصادر

  1. R. Cunningham, T. Herzog, R. London (2008). Models for Quantifying Risk, 3rd Edition, Actex.
  2. Dickson, David C.M., Cambridge (2009). Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, First Edition, Cambridge University Press.

وصلات خارجية

موسوعات ذات صلة :