كسب كهربائي

التضخيم أو الكسب الكهربائي (بالإنجليزية : Gain ) في مجال الالكترونيات، هو مقياس لقدرة الدائرة (غالبا ما تكون لمضخم الإلكتروني ) لزيادة القدرة أو تكبير مطال إشارة داخلة إليه.

الكسب الكهربائي أو التضخيم يعني تضخيم خاصة فيزيائية من نفس النوع ، فمثلا بالنسبة إلى تيار مستمر يدخل في مضخم عملياتي يزداد التيار الخارج عند مخرج المضخم . وبالنسبة لتيار متردد يتضخم مطال التيار الخارج بعد التضخيم ويظل أيضا تيارا مترددا . أو يتضخم مطال الجهد المتردد عند المخرج . يسري ذلك أيضا على تضخيم إشارات كهربائية بعد مرورها في مضخم كهربائي ، وهذا هو العمل الأساسي لدائرة مضخم ، هو يضخم الإشارات .

يعتمد التضخيم أو الكسب عل مواصفات الإشارة الداخلة وبالطبع على خصائص الترانزستور المستخدم أو على خصاص صمام إلكتروني ، مثل صمام ثلاثي. وبالنسبة للتطبيقات العملية فيكون التضخيم أيضا معتمدا على تردد الإشارة الداخلة .

يعرف " معامل التضخيم" بأنه النسبة بين الكمية الخارجة ${\displaystyle \scriptstyle S_{2}}$ إلى الكمية الداخلة ${\displaystyle \scriptstyle S_{1}}$^[1]; ومن الممكن أن تكون الكميات كميات مركبة :

${\displaystyle T={\frac {S_{2}}{S_{1}}}}$

في مثالنا أعلاه يتلقى الهوائي موجات الراديو ويحولها إلى إشارات (موجات كهربائية) ، ولكنها تكون ضعيفة سواء في التيار أو الجهد ، ولكي يمكن "سماع" الراديو فلا بد من تـضخيم الجهد والتيار ، ثم توصيلهما لتشغيل مكبر الصوت فنسمع الراديو . يقوم بتلك العملية ما يسمى مضخم إلكتروني.

أمثـــلة

سؤال: مصخم يبلغ ممانعة المدخل فيه 50 أوم وهو محمل بمقاومة 50 أوم . فإذا كان جهد المدخل (${\displaystyle V_{\mathrm {in} }}$) 1 فولط ، وكان الجهد عند المخرج (${\displaystyle V_{\mathrm {out} }}$) يبلغ 10 فولط . فما هو معدل تضخيم الجهد وتضخيم القدرة ؟

الحل:

• تضخيم الجهد هو :

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {10}{1}}=10\ \mathrm {V/V} .}$

الوحدات المستخدمة هي فولط/ فولط ، وهذا يوضح أن الكسب هنا كسب في الجهد Voltage.

• باستخدام المعادلة الخاصة بالقدرة P = V²/R, نحصل على التضخيم في القدرة الكهربائيةpower:

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out} }^{2}/50}{V_{\mathrm {in} }^{2}/50}}={\frac {V_{\mathrm {out} }^{2}}{V_{\mathrm {in} }^{2}}}={\frac {10^{2}}{1^{2}}}=100\ \mathrm {W/W} .}$

وهنا أيضا نجد وحدات متماثلة وهي واط/واط .

ويعبر عن الكسب في القدرة عادة بالديسيبل ، حيث يمكن للكسب التضخم عدة مئات المرات أو حتى آلاف المرات ، إذن :

${\displaystyle G_{dB}=10\log G_{W/W}=10\log 100=10\times 2=20\ \mathrm {dB} .}$

عندما يكون الكسب مساويا 1 (أي 0 ديسيبل (وهو مقياس لوغاريتمي) ) يكون جهد المخرج مساويا لجهد المدخل عند مقدار معين للمعاوقة .

يرمز للكسب بالرمز G , وهو من كلمة Gain .

وحدات لوغاريتمية و ديسيبل

نظرا لأن الكسب قد يصل مئات بل آلاف المرات بالمقارنة بالخاصة الفيزيائية المتعامل معها ، فقد جرى العرف على استخدام مقياسا لوغاريتميا وبالتالي الديسيبل dB للتعبير عنها :

الكسب في القدرة

يعبر عن كسب القدرة بالديسيبل (dB), وهو يعرف طبقا للقاعدة اللوغاريتمية 10 log rule ، كالآتي:

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log \left({\frac {P_{\mathrm {out} }}{P_{\mathrm {in} }}}\right)\ \mathrm {dB} }$

حيث P_in و P_out هما القدرة الداخلة والقدرة الخارجة على التوالي (في دائرة كهربائية) .

الكسب في الجهد

عندما نستخدم الجهد voltage في كتابة القدرة ، فإننا نقوم بالتعويض في معادلة قانون جول P=V ²/R, فنحصل على :

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log {\frac {({\frac {{V_{\mathrm {out} }}^{2}}{R_{\mathrm {out} }}})}{({\frac {{V_{\mathrm {in} }}^{2}}{R_{\mathrm {in} }}})}}\ \mathrm {dB} }$

وعادة تكون ممانعة المدخل مساوية لممانعة المخرج وبالتالي يمكن تبسيط معادلة الكسب كالآتي:

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log \left({\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}\right)^{2}\ \mathrm {dB} }$

أو بتطبيق القوعد اللوغاريتمية بشأن القيم المرفوعة لأس 2 ، فتصبح المعادلة:

${\displaystyle {\text{Gain}}=20\log \left({\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}\right)\ \mathrm {dB} }$

تستخدم تلك المعادلة لحساب كسب الجهد بالديسيبل ، وهو يساوي كسب القدرة فقط عندما تكون ممانعة دخل الدائرة مساوية لممانعة المخرج .

الكسب في التيار

بنفس الطريقة عندما نصيغ كسب القدرة باستخدام التيار I، وذلك بتطبيق قانون جول :

P = I ²R

فنحصل على معادلة الكسب :

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log {\left({\frac {{I_{\mathrm {out} }}^{2}R_{\mathrm {out} }}{{I_{\mathrm {in} }}^{2}R_{\mathrm {in} }}}\right)}\ \mathrm {dB} }$

في حالات كثيرة تكون ممانعة المدخل في الدائرة الكهربائية مساوية لممانعة المخرج ، وبالتالي يمكن تبسيط المعادلة كالآتي:

${\displaystyle {\text{Gain}}=10\log \left({\frac {I_{\mathrm {out} }}{I_{\mathrm {in} }}}\right)^{2}\ \mathrm {dB} }$

وبالتالي:

${\displaystyle {\text{Gain}}=20\log \left({\frac {I_{\mathrm {out} }}{I_{\mathrm {in} }}}\right)\ \mathrm {dB} }$

,وتستخدم تلك المعادلة المبسطة لحساب كسب التيار بالديسيبل ، وهو يساوي كسب القدرة فقط عندما تكون معاوقة المدخل مساوية لمعاوقة المخرج .

ويعطى "كسب التيار" لمقحل ثنائي الأقطاب h_FE أو h_fe, كعدد ليست له وحدة ، لأنه نسبة تيار المجمع I_c إلى تيار القاعدة I_b

ولا يستخدم الديسيبل كوحدة وإنما كطريقة للتعبير عن علاقة لوغاريتمية .

وفي المثال السابق لمقحل ثنائي الأقطاب يكون كسب التيار كمية بلا وحدات لأنه النسبة بين تيار المخرج إلى تيار المدخل ، وكلاهما يقاس بالأمبير.

وأما في حالة أجهزة أخرى فيعطي الكسب بوحدات النظام الدولي للوحدات [SI] . هذا نجده في حالة مضخم عملياتي يكون له دورة كسب مفتوحة لموصلية منقولة ووحدتها سيمنس ( الكسب فيها يكون نسبة تيار المخرج إلى جهد المدخل ).

مضخمات في الراديو

تكون هناك رغبة في أن يكون تضخيم الإشارات متساويل في نطاق واسع من الترددات . هذا النطاق يكون محجوزا بين حد أدنى وحد أقصى . وتصنف المضخمات إلى عدة تصنيفات نذكر منها ثلاثة:

• تصنيف أ : وهو مضخم يعمل بعنصر تكبير واحد ، يقوم بتضخيم التيار . يطبق هذا النوع في المضخم الابتدائي وفي المضخم النهائي الذي يعمل بصمامات للقيثارة . كفاءته تكون ضعيفة نسبيا تصل إلى نحو 25%.47

• تصنيف أ ب : وهو مضخم يعمل بعنصرين مركبين متناوبين (engl. push-pull). الكفاءة النظرية التي يمكن الحصول عليها هنا تصل بين 50% إلى 78% .

• تصنيف "قنطرة مضخم " : فيها يشتغل قنطرة من مضخمين متناوبين ، يعمل كل واحد منهما على أحد أسلاك الدخول . يشكل مكبر الصوت القنطرة بين المضخمين . وتطبق تلك الطريقة عند الرغبة في قدرة عالية عندما تكون المعاوقة وجهد التشغيل محدودين ( كما هو الحال مثلا لمكبر الصوت في الراديو).

الكسب الكهربائي لدائرة إلكترونية

في حسابات الهندسة الكهربائية : نستخدم عددا من مضخمات إلكترونية موصولة على التوالي لتكبير القدرة الكهربائية - يحدث ذلك في دائرة الراديو ودائرة التلفاز ودائرة الهاتف المحمول ، وغيرها. وحساب التضخيم الناتج عن طريق "جمع" الديسيبلات أسهل من ضرب "معاملات التضخيم " بعضها ببعض ; إذ أن

( log(A × B × C) = log(A) + log(B) + log(C.

عمليا ، نعرف أن 1 ديسيبل معناه كسب في القدرة مقداره 26% ، و 3 dB تعادل 2× القدرة , و 10 dB تعادل 10× القدرة الأصلية , ومنها نستطيع بسهولة معرفة الكسب النهائي للقدرة بواسطة "جمع" الديسيبل ، بدلا من عمليات "ضرب" معاملات التضخيم.

فعلى سبيل المثال :

نفترض أن لدينا مضخم إلكتروني متكون من ثلاثة مراحل على التوالي ، تضخيم المرحلة الأولى 10 dB,والمرحلة الثانية 8 dB, والثالثة 7 dB على التوالي , فيكون الكسب النهائي 25 ديسيبل.

ونريد الآن معرفة التضخيم .

نقوم بحسابه بتحليل 25 ديسيبل إلى الأعداد المعروفة لدينا 10, 3, و 1 dB , كالآتي:

${\displaystyle 25~\mathrm {dB} =10~\mathrm {dB} +10~\mathrm {dB} +3~\mathrm {dB} +1~\mathrm {dB} +1~\mathrm {dB} }$

فإذا كانت القدرة الأصلية الداخلة 1 واط فتكون القدرة الخارجة :

${\displaystyle 1~\mathrm {W} \times 10\times 10\times 2\times 1.26\times 1.26\approx 317.5...~\mathrm {W} }$

نجد أن القدرة الخارجة كبرت إلى نحو 5و317 واط.

ملحوظة : تلك النتيجة تكون مقربة طفيفا ، ولحسابها بدقة نستخدم المعادلة (2) أعلاه :

${\displaystyle P_{1}=10^{\frac {L_{\mathrm {dB} }}{10}}P_{0}\,}$.

${\displaystyle 1~\mathrm {W} \times 10^{\frac {25~\mathrm {dB} }{10}}=316.2...~\mathrm {W} }$

هذه هي النتيجة الدقيقة .

المراجع

اقرأ أيضا

• مضخم (إلكترونيات)
• مضخم عملياتي

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة كهرباء
• موسوعة إلكترونيات