في الهندسة الرياضية، مبرهنة ديكارت هي مبرهنة تقيم علاقة بين أربع دوائر تقبيل.[1][2] وقد سميت هذه المبرهنة نسبة إلى رينيه ديكارت. من الممكن أن تسختدم هذه المبرهنة لإنشاء دائرة مماسة لثلاث دوائر متماسة مفترضة.
نص المبرهنة
- إذا كان لأربع دوائر متماسة درجة انحناء ki حيث (i = 1…4)، عندها تنص مبرهنة ديكارت مايلي:
- وعند محاولة إيجاد نصف قطر دائرة رابعة مماسة لثلاث داوئر تقبيل، فتكتب العلاقة بالشكل:
حيث إشارة ± تشير إلى وجود حلين.
- وباستخدام أنصاف أقطار الدوائر، تصبح العلاقة بالشكل:
مراجع
- A Collection of Algebraic Identities: Sums of Three or More 4th Powers - تصفح: نسخة محفوظة 17 أبريل 2018 على موقع واي باك مشين.
- Jeffrey C. Lagarias; Colin L. Mallows; Allan R. Wilks (April 2002). "Beyond the Descartes Circle Theorem". The American Mathematical Monthly. 109 (4): 338–361. doi:10.2307/2695498. JSTOR 2695498.