متسلسلة فورييه لدوال الجيب وجيب التمام

في الرياضيات، وخصوصا في فرعي التفاضل والتكامل وتحليل فورييه، تعتبر متسلسلة فورييه لدوال الجيب وجيب التمام متسلسلة رياضية سميت على اسم الرياضي والفيزيائي الفرنسي جوزيف فورييه.

الرموز

في هذة المقالة، هي F وتقع على الفترة ${\displaystyle [0,L]}$.

دالة الجيب

دالة الجيب في متسلسلة فورييه تعرف ب:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }c_{n}\sin {\frac {n\pi x}{L}}}$

حيث

${\displaystyle c_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\sin {\frac {n\pi x}{L}}\,dx,n\in \mathbb {N} }$.

إذا كانت F دالة متصلة و${\displaystyle f(0)=f(L)=0}$

تصبح F دالة فردية في الفترة ${\displaystyle [0,L]}$، وتكون دالة دورية ب ${\displaystyle 2L}$.

دالة جيب التمام

دالة جيب التمام في متسلسلة فورييه تعرف ب:

${\displaystyle {\frac {c_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}\cos {\frac {n\pi x}{L}}}$

حيث

${\displaystyle c_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\cos {\frac {n\pi x}{L}}\,dx,n\in \mathbb {N} _{0}}$.

إذا كانت F دالة متصلة

تصبح F دالة زوجية في الفترة ${\displaystyle [0,L]}$، وتكون دالة دورية ب ${\displaystyle 2L}$.

مقالات ذات صلة

• متسلسلة فورييه.
• تحويلات الجيب وجيب التمام .
• تحليل فورييه.
• نظرية بلاكمان.

مصادر

• Haberman, Richard. Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems. Pearson.  .