مصفوفة P

رياضيا، مصفوفه ال P-matrix)   (هي مصفوفه تربيعيه معقده مع كل principal minor  أكبر من صفر، وعلاقتها وثيقه مع مصفوفه  P0 حيث انهم الاقرب إلى فئه مصفوفه P مع كلprincipal minor أكبر أو يساوي صفر.

سلسلة مصفوفة P

مع نظريه Kellogg القيم الذاتيه لمصفوفتان ال P و ال P0 تبتعد عن الوتر حول المحور الحقيقي السالب كما هو مبين

إذا كانت (u1,……..,Un)هي قيم ابعاد P-matrix حيث n  أكبر من 1 تصبح المعادله:

${\displaystyle |\arg(u_{i})|<\pi -{\frac {\pi }{n}},\ i=1,...,n}$

إذا كانت , , ${\displaystyle i=1,...,n}$ ${\displaystyle u_{i}\neq 0}$${\displaystyle \{u_{1},...,u_{n}\}}$هي قيم الP0 تصبح المعادله :

${\displaystyle |\arg(u_{i})|\leq \pi -{\frac {\pi }{n}},\ i=1,...,n}$

ملاحظات

ان فئه  M-matricesالغير فرديه هي مجموعه من فئه P-matricesاكثر دقه، كل المصفوفات التي تنتمي إلى P-matricesو Z-matricesهي مصفوفه M-matricesغير فرديه.ان فئه المصفوفات الكافيه هي تمييز اخر للP-matrices

الlinear complementarity problem(LCP) لديه حل فريد لكل معامل q فقط إذا كانت M هي P-matrix.

إذا كان مصفوفة Jacobian كوظيفه  هو P-matrix ثم تعد الوظيفة محقونه في اي منطقه مستطيل من الاعداد الحقيقيه.

الفئة ذات العلاقة التي تهتم، خصوصا مع اشاره للاستقرار، هو ان P-matrix و احيانا تشير إلى N-P matrix المصفوفه Aهي مصفوفه P(-)  فقط إذا (-A) هي مصفوفه P (مشابه ل مصفوفه P0 )حيث${\displaystyle \sigma (A)=-\sigma (-A)}$القيم الذاتيه لهذه المصفوفات تبعد عن positive real axis (المحور الموجب الحقيقي).

مقالات ذات صلة

• مصفوفة هيرويتز
• مشكلة التكامل الخطي
• M-مصفوفة
• نظرية بيرون فروبينيوس
• Q-مصفوفة
• Z-matrix (رياضيات)

ملاحظات

المراجع

• Csizmadia, Zsolt; Illés, Tibor (2006). "New criss-cross type algorithms for linear complementarity problems with sufficient matrices" ( كتاب إلكتروني PDF ). Optimization Methods and Software. 21 (2): 247–266. doi:10.1080/10556780500095009. MR = 2195759 2195759. مؤرشف من الأصل ( كتاب إلكتروني PDF ) في 04 مارس 2016.
• ديفيد غيل وهوكوكين نيكايدو، مصفوفة جاكوبيان والتكافؤ العالمي للرسومات، الرياضيات. آن. 159: 81-93 (1965) doi:10.1007/BF01360282
• لي فانغ، على أطياف P - و خطأ رياضيات (خطأ في الصياغة): {\displaystyle <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi> <math>P_0} </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> ${\displaystyle P_{0}}$ </mn></mrow></msub></mstyle></mrow> </math>${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle P_{0}}$ </img> المصفوفات والجبر الخطي وتطبيقاتها 119: 1-25 (1989)
• RB Kellogg ، على القيم الذاتية المعقدة لمصفوفات M و P ، Numer. الرياضيات. 19: 170-175 (1972)

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات