مصفوفة التبادل

في الرياضيات, و خصوصاً في الجبر الخطي, تكون مصفوفة التبادل عبارة عن حالة خاصة لمصفوفة التراتيب permutation matrix, حيث تعتبر المصفوفة عناصر 1 موزعة قطرياً و بقية العناصر أصفار. و بعبارة أخرى, هي نسخة 'معكوسة-الصفوف' أو 'معكوسة-الأعمدة' للمصفوفة التطابق identity matrix.

${\displaystyle J_{2}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix}};\quad J_{n}={\begin{pmatrix}0&0&\cdots &0&0&1\\0&0&\cdots &0&1&0\\0&0&\cdots &1&0&0\\\vdots &\vdots &&\vdots &\vdots &\vdots \\0&1&\cdots &0&0&0\\1&0&\cdots &0&0&0\end{pmatrix}}.}$

تعريف

إذا كانت قيمة J نساوي مصفوفة التبادل n×n, إذاً تكون عناصر J معرفة كما يلي:

${\displaystyle J_{i,j}={\begin{cases}1,&j=n-i\\0,&j\neq n-i\\\end{cases}}}$

خصائص

• J^T = J.
• Jⁿ = I لأعداد n الزوجية; Jⁿ = J لأعداد n الفردية, حيث أن n هو أي عدد صحيح. و لذلك تكون J مصفوفة التفافية involutary matrix; مما تجعل من , J⁻¹ = J.
• إن أثر J هو الرقم 1 إذا كان n عدد فردي, و 0 إذا كان n عدد زوجي.

علاقات

• أي مصفوفة A تقوم بالشرط AJ = JA تسمى متناظرة حول المركز.
• أي مصفوفة A تقوم بالشرط AJ = JA^T تسمى كل-تناظرية persymmetric matrix.

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات