مصفوفة التناوب

في الجبر الخطي, تكون مصفوفة التناوب alternant matrix, عبارة عن مصفوفة مع بنية خاصة، لدى كل الأعمدة المتعاقبة دالة خاصة تطبق على مداخلها. و محدد التناوب alternant determinant هو عبارة عن محدد لمصفوفة التناوب. مثل حجم المصفوفة مضروبة في ${\displaystyle {\mathcal {}}n\times m}$ مرة; يمكن كتابة مصفوفة ${\displaystyle {\mathcal {}}M}$ على أنها:

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}f_{1}(\alpha _{1})&f_{2}(\alpha _{1})&\dots &f_{n}(\alpha _{1})\\f_{1}(\alpha _{2})&f_{2}(\alpha _{2})&\dots &f_{n}(\alpha _{2})\\f_{1}(\alpha _{3})&f_{2}(\alpha _{3})&\dots &f_{n}(\alpha _{3})\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}(\alpha _{m})&f_{2}(\alpha _{m})&\dots &f_{n}(\alpha _{m})\\\end{bmatrix}}}$

أو بأكثر إيجازاً:

${\displaystyle {\mathcal {}}M_{i,j}=f_{j}(\alpha _{i})}$

بالنسبة لجميع الأرقام القياسية لكل من ${\displaystyle {\mathcal {}}i}$ و ${\displaystyle {\mathcal {}}j}$. (بعض المؤلفون يستعملون المنقول transpose على المصفوفة أعلاه.)

من أمثلة مصفوفة التناوب هي مصفوفات فانديرموند, إذا كانت ${\displaystyle {\mathcal {}}f_{i}(\alpha )=\alpha ^{i-1}}$ و مصفوفات مور إذا كانت ${\displaystyle {\mathcal {}}f_{i}(\alpha )=\alpha ^{q^{i-1}}}$.

تستعمل المصفوفات التناوب في نظرية التشفير في بنية الشفرة التناوب.

انظر أيضاً

• قائمة المصفوفات

مراجع

• F.J. MacWilliams (1977). The Theory of Error-Correcting Codes. North-Holland. صفحة 368.  .
• Thomas Muir (1960). A treatise on the theory of determinants. Dover Publications. صفحات 321–363.

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات