مصفوفة مربعة

مصفوفة مربعة من الرتبة الرابعة. المداخل a_ii تُكون القطر الرئيسي لمصفوفة مربعة. على سبيل المثال، القطر الرئيسي للمصفوفة من الرتبة الرابعة المعرفة أعلاه يحتوي على العناصر a₁₁ = 9, a₂₂ = 11, a₃₃ = 4, a₄₄ = 10.

في الرياضيات، مصفوفة مربعة (Square matrix)‏ هي مصفوفة عدد أعمدتها يساوي عدد سطورها.^[1][2][3]

${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}9&13&5&2\\1&11&7&6\\3&7&4&1\\6&0&7&10\end{bmatrix}}.}$

القطر الرئيسي

المصفوفة القطرية والمصفوفة المثلثية

إذا كانت جميع مداخل المصفوفة غير الموجودة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من الأعلى يسارا إلى الأسفل يمينا) مساوية للصفر، فإن المصفوفة تسمى مصفوفة قطرية. إذا كانت جميع مداخل المصفوفة الواقعة فوق القطر الرئيسي، وليس فيه، مساوية للصفر، أو كانت جميع مداخل المصفوفة الواقعة تحت القطر الرئيسي، وليس فيه، مساوية للصفر، فإن المصفوفة تسمى مصفوفة مثلثية.

العمليات على المصفوفات المربعة

الأثر

أثر مصفوفة مربعة A، والذي قد يرمز إليه ب (tr(A، هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي. بينما جداء مصفوفتين غير تبادلي، فإن أثر جداء مصفوفتين لا يختلف إذا غُير ترتيب المصفوفتين في الجداء. أي أن:

(tr(AB) = tr(BA.

المحدد

تحويل خطي على R² مبينا بواسطة المصفوفة أعلاه. محدد هذه المصفوفة هو −1, as the area of the green parallelogram at the right is 1, but the map reverses the orientation, since it turns the counterclockwise orientation of the vectors to a clockwise one.

${\displaystyle \det {\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}=ad-bc.}$

القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

${\displaystyle \det({\mathsf {A}}-\lambda {\mathsf {I}})=0.\ }$<ref>

أنواع خاصة

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة علوم
• موسوعة رياضيات
• موسوعة جبر