الرئيسية
عريق
بحث
مطابقة لوغاريتمية
☰ جدول المحتويات
نبذة تمهيدية
معروف
الضرب والتقسيم والرفع
العكسية
تغيير المبنى
نهايات
المشتقة
الأصلية
مقالات ذات صلة
من المعروف في
العلم الرياضي
وجود
مطابقة رياضية
بين مختلف الصيغ
اللوغاريتمية
.
معروف
log
a
1
=
0
{\displaystyle \log _{a}1=0\,}
log
a
a
=
1
{\displaystyle \log _{a}a=1\,}
الضرب
والتقسيم
والرفع
log
c
(
a
⋅
b
)
=
log
c
a
+
log
c
b
{\displaystyle \log _{c}(a\cdot b)=\log _{c}a+\log _{c}b\,}
log
c
(
a
b
)
=
log
c
a
−
log
c
b
{\displaystyle \log _{c}\left({\frac {a}{b}}\right)=\log _{c}a-\log _{c}b\,}
∀
r
∈
R
,
log
c
(
a
r
)
=
r
⋅
log
c
a
{\displaystyle \forall r\in \mathbb {R} ,\ \log _{c}(a^{r})=r\cdot \log _{c}a\,}
العكسية
a
log
a
b
=
b
{\displaystyle a^{\log _{a}b}=b\,}
تغيير
المبنى
log
a
b
=
log
c
b
log
c
a
{\displaystyle \log _{a}b={\frac {\log _{c}b}{\log _{c}a}}\,}
نهايات
lim
x
→
0
log
a
x
=
−
∞
{\displaystyle \lim _{x\to 0}\log _{a}x=-\infty }
a
>
1
{\displaystyle a>1}
lim
x
→
0
log
a
x
=
+
∞
{\displaystyle \lim _{x\to 0}\log _{a}x=+\infty }
0
<
a
<
1
{\displaystyle 0<a<1}
lim
x
→
+
∞
log
a
x
=
+
∞
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\log _{a}x=+\infty }
a
>
1
{\displaystyle a>1}
lim
x
→
+
∞
log
a
x
=
−
∞
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\log _{a}x=-\infty }
0
<
a
<
1
{\displaystyle 0<a<1}
b
∈
R
+
:
{\displaystyle b\in R^{+}\ :}
lim
x
→
0
log
a
(
x
)
⋅
x
b
=
0
{\displaystyle \lim _{x\to 0}\ \log _{a}(x)\cdot x^{b}=0}
lim
x
→
+
∞
log
a
x
x
b
=
0
{\displaystyle \lim _{x\to +\infty }{\frac {\log _{a}x}{x^{b}}}=0}
>
المشتقة
log
a
′
(
x
)
=
1
x
ln
a
{\displaystyle \log '_{a}(x)={\frac {1}{x\ln a}}}
الأصلية
∫
x
0
x
log
a
t
d
t
=
[
t
⋅
(
log
a
t
−
1
ln
a
)
]
x
0
x
{\displaystyle \int _{x_{0}}^{x}\log _{a}t\;\mathrm {d} t=\left[t\cdot \left(\log _{a}t-{\frac {1}{\ln a}}\right)\right]_{x_{0}}^{x}}
مقالات ذات صلة
مطابقة مثلثية
موسوعات ذات صلة :
موسوعة رياضيات
![{\displaystyle \int _{x_{0}}^{x}\log _{a}t\;\mathrm {d} t=\left[t\cdot \left(\log _{a}t-{\frac {1}{\ln a}}\right)\right]_{x_{0}}^{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bf5da0091c6397e49e4e7eabf339d51113b8338)