مكمم

في الرياضيات، تسمى التعبيرات "لِكُلِّ" و "يوجد على الأقل/بعض"، المستخدمة في صياغة القضايا الرياضية في المنطق الإسنادي، التكميمات أو التسويرات (Quantifications)‏. يطلق على الرموز التي تمثلها بلغة شكلية المُكَمِّمَات^[1] أو المسوّرات^[2] أو المقيدات^[1] (Quantifiers)‏.

التكميم الكلي (أو التكميم الكوني أو التسوير الشامل)

يرمز للتكميم الكلي ("لكل ..." أو "مهما يكن...") بـ "∀" (A مقلوبة).

مثال  :

${\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} }$ تُقرأ "لكل x من ${\displaystyle \mathbb {R} }$" أو "مهما يكن x من ${\displaystyle \mathbb {R} }$" ، وتعني " كل عنصر x ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية".

تم استخدام الرمز "∀" لأول مرة ^[3] من قبل غيرهارت غنتزن في عام 1933 (نشر في عام 1934 ^[4] )

التكميم الوجودي

• يرمز للتكميم الوجودي ("يوجد على الأقل ...") بـ "∃" (E معكوسة).

مثال:

${\displaystyle \exists x\in \mathbb {R} }$ تُقرأ "يوجد على الأقل عنصر x من ${\displaystyle \mathbb {R} }$".

• للتعبير عن الوحدانية، نستخدم الرمز ∃! (مكمم وجودي متبوعًا بعلامة تعجب).

مثال:

${\displaystyle \exists !x\in \mathbb {R} }$ تقرأ : "يوجد عنصر وحيد x من ${\displaystyle \mathbb {R} }$ "

• تم استخدام الترميز ∃ لأول مرة من قبل جوزيبه بيانو في عام 1897.^[5]

نفي المكممات

نفي العبارة ${\displaystyle \exists x\,P(x)}$ :

${\displaystyle \neg \exists x\,P(x)\equiv \forall x\neg P(x)}$ .

نفي العبارة ${\displaystyle \forall x\,P(x)}$ :

${\displaystyle \neg \forall x\,P(x)}$ كذلك : ${\displaystyle \exists x\,\neg P(x)}$ في المنطق الكلاسيكي، ولكن ليس في المنطق الحدسي.

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة فلسفة
• موسوعة رياضيات
• موسوعة منطق