في الرياضيات، تُعد نظرية الحقول الفصلية (class field theory) فرعًا رئيسيًا من نظرية الأعداد الجبرية التي تدرس الامتدادات الأبيلية لـحقل الأعداد الجبرية وحقول الدوال للمنحنيات على حساب الحقول المنتهية والخصائص الحسابية لهذه الامتدادات الأبيلية.[1][2] يُطلق اسم عام على هذه الحقول، وهو الحقول الشاملة، أو الحقول الشاملة أحادية البعد.
تأخذ النظرية اسمها من فكرة أنها تقدم تطابقًا كاملاً بين الامتدادات الأبيلية المنتهية لحقل شامل وثابت من جهة والرتب المناسبة للمثاليات في الحقول أو الزميرات المفتوحة لـزمرة أديل الفصلية (idele class group) من جهةٍ أخرى. فعلى سبيل المثال، يتطابق حقل هيلبرت الفصلي (Hilbert class field)، وهو أقصى امتداد أبيلي غير متشعب لحقل عددي، مع رتبة خاصة جدًا للمثاليات. تشمل نظرية الحقول الفصلية أيضًا تشاكليًا تبادليًا يتحرك من خلال زمرة أديل الفصلية في حقل شمولي، أي خارج قسمة إديل مضروبًا في الزمرة المضاعفة للحقل، في مقابل زمرة غالوا للامتداد الأبيلي الأقصى للحقل الشامل. إن كل زميرة مفتوحة من زمرة أديل الفصلية هي عبارة عن صورة بالنسبة إلى الرسم المعياري من امتداد الحقل الفصلي المتطابق وحتى الحقل الشامل باتجاه الأسفل.
توجد طريقة قياسية منذ الثلاثينات للتوصل إلى نظرية الحقول الفصلية المحلية، حيث تصف الامتدادات الأبيلية لمكملات الحقل الشمولي، ثم تستخدمها لبناء نظرية الحقول الفصلية الشاملة.
مقالات ذات صلة
- نظرية الحقول الفصلية المحلية
مراجع
- "معلومات عن نظرية الحقول الفصلية على موقع id.ndl.go.jp". id.ndl.go.jp. مؤرشف من الأصل في 16 مارس 2020.
- "معلومات عن نظرية الحقول الفصلية على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 7 سبتمبر 2015.
- Artin, Emil; Tate, John (1990), Class field theory, Redwood City, Calif.: Addison-Wesley,
- Cohen, Henri; Stevenhagen, Peter (2008), "Computational class field theory", in Buhler, J.P.; P., Stevenhagen (المحررون), Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography, 44, Cambridge University Press, صفحات 497–534, , Zbl = complete&q = an:1177.11095 1177.11095
- Cassels, J.W.S.; Fröhlich, Albrecht, المحررون (1967), Algebraic Number Theory, Academic Press, Zbl = complete&q = an:0153.07403 0153.07403
- إيوازاوا, كينكيشي (1986), Local class field theory, The Clarendon Press Oxford University Press, , MR = 0863740 0863740, Zbl = complete&q = an:0604.12014 0604.12014
- Neukirch, Jürgen (1986), Class Field Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag,
- Kawada, Y. (1955), "Class formations", Duke Math.J., 22, صفحات 165–177, Zbl = complete&q = an:0067.01904 0067.01904
- Kawada, Y.; Satake, I. (1956), "Class formations. II", J.Fac. Sci.Univ. Tokyo Sect. 1A, 7, صفحات 353–389, Zbl = complete&q = an:0101.02902 0101.02902
- Conrad, Keith, History of class field theory. ( كتاب إلكتروني PDF )
- Gras, Georges (second corrected printing 2005), Class field theory: From theory to practice, New York: Springer