نظرية العقد (رياضيات)

نظرية العقد (Knot theory)‏ هي أحد فروع الرياضيات الطوبولوجية التي تدرس العقد الرياضية، التي تعرف بأنها احتواء embedding دائرة ضمن فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، R³. هذا يكافيء اصطلاحا خيط معقود ذو نهايات مجمعة ليتم منعها من الانفكاك. تكون عقدتين رياضياتيين متكافئتين إذا كان من الممكن تحويل واحدة إلى أخرى عن طريق تشويه deformation ل R³ على نفسه.

The trefoil knot, أبسط عقدة غير بديهية.

The 3-D depiction of a trefoil knot.

تاريخ النظرية

بداية هذه النظرية تعود إلى حوالي عام 1800 على يد الرياضي الألماني كارل فريدريك غاوس . بينما الشكل الحديث لنظرية العقد، يتجذر من اقتراح الفيزيائي والرياضي والإسكتلندي ويليام تومسون ^[1]

فحوى هذه النظرية هي دراسة منحنيات مغلقة ضمن ثلاثة ابعاد، والتشويهات الممكن حداثها عليها دون حدوث اي تقاطع (تداخل) بين جزئين أو أكثر من المنحني، فالشد والمط وتكبير وتقليص الشكل هي تشويهات مثلاً^[2]

مراجع

وصلات خارجية

تاريخ

• Thomson, Sir William (Lord Kelvin), On Vertex Atoms, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Vol. VI, 1867, pp. 94–105.
• Silliman, Robert H., William Thomson: Smoke Rings and Nineteenth-Century Atomism, Isis, Vol. 54, No. 4. (Dec., 1963), pp. 461–474. <461:WTSRAN>2.0.CO;2-0 JSTOR link
• Movie of a modern recreation of Tait's smoke ring experiment

جداول وبرمجيات العقد

• KnotInfo: Table of Knot Invariants and Knot Theory Resources
• The wiki Knot Atlas - detailed info on individual knots in knot tables
• KnotPlot - software to investigate geometric properties of knots

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات