نظرية فارينون

إن نظرية فارينون (Varignon Theorem) هي نظرية وضعها عالم الرياضيات الفرنسي Pierre Varignon بيير فارينون (1654م-1722م) نشرت عام 1687م في كتابه Projet d' unè nouvelle mèchanique. وتنص النظرية على أن عزم القوة عند أي نقطة يكون مساويًا لمجموع العزم لمكوناتها عند النقطة نفسها.^[1]

الإثبات

فكر في مجموعة ${\displaystyle N}$ من متجهات القوة ${\displaystyle \mathbf {f} _{1},\mathbf {f} _{2},...,\mathbf {f} _{N}}$ التي تتفق في نقطة ما${\displaystyle \mathbf {O} }$ في الفضاء. تكون محصلتها :

${\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}}$.

عزم الدوران لكل متجه فيما يتعلق بنقطة أخرى ${\displaystyle \mathbf {O} _{1}}$ هو :

${\displaystyle \mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {f} _{i}}$.

إضافة عزم الدوران وسحب العامل المشترك ${\displaystyle (\mathbf {O} -\mathbf {O_{1}} )}$ يرى المرء أن النتيجة يمكن التعبير عنها فقط من حيث ${\displaystyle \mathbf {F} }$, وهو في الواقع عزم الدوران ${\displaystyle \mathbf {F} }$ فيما يتعلق بهذه النقطة ${\displaystyle \mathbf {O} _{1}}$:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {f} _{i}}=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \left(\sum _{i=1}^{N}\mathbf {f} _{i}\right)=(\mathbf {O} -\mathbf {O} _{1})\times \mathbf {F} =\mathbf {\mathrm {T} } _{O_{1}}^{\mathbf {F} }}$.

إثبات النظرية، أي مجموع عزم الدوران ${\displaystyle \mathbf {O} _{1}}$ هو نفس عزم الدوران لمجموع القوى حول نفس النقطة.

المراجع

وصلات خارجية

• Varirgnon's Theorem at TheFreeDictionary.com
• Proof. Mechanics of Solids. S.S. Bhavikatti. (page 19)

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة هندسة رياضية
• موسوعة الفيزياء