Chute libre sans vitesse initiale

En supposant que le corps n'est soumis qu'à la pesanteur (c'est-à-dire sans frottement), si un corps ponctuel P est lâché d'un point de cote z₀ sans vitesse initiale et si l'axe des z est orienté vers le haut, alors on a :

${\displaystyle a_{z}=-g}$ (composante selon l'axe des z de l'accélération, deuxième loi de Newton (cf. PFD))

${\displaystyle v(t)=-gt+V_{0}=-gt}$ (car ${\displaystyle V_{0}=0}$ en effet P est lâché sans vitesse initiale, c'est-à-dire ${\displaystyle v(t)=0}$ pour ${\displaystyle t=0}$ ou encore ${\displaystyle v(0)=0}$ ) (composante de la vitesse selon l'axe des z)

${\displaystyle z(t)=-{\frac {1}{2}}gt^{2}+z_{0}}$ (car ${\displaystyle z(t)=z_{0}}$ lorsque ${\displaystyle t=0}$ ou autrement formulé ${\displaystyle z(0)=z_{0}}$) (composante de la position selon l'axe des z)

Avec :

• ${\displaystyle z}$ la hauteur du corps par rapport au sol en mètres ;
• ${\displaystyle g}$ l'accélération du champ de pesanteur terrestre (environ 9,81 m s⁻²) ;
• ${\displaystyle t}$ le temps en secondes.

La vitesse ${\displaystyle V}$ à l'impact est donnée par:

${\displaystyle V={\sqrt {2gz_{0}}}}$

En effet, le corps touche le sol quand l'altitude est égale à ${\displaystyle 0}$, à l'instant ${\displaystyle t_{0}}$ que l'on définit alors par ${\displaystyle z(t_{0})=0}$ ou ${\displaystyle -{\frac {1}{2}}gt_{0}^{2}+z_{0}=0}$ ainsi ${\displaystyle t_{0}={\sqrt {\frac {2z_{0}}{g}}}}$ (durée de la chute proportionnelle à la racine carrée de l'altitude)

et par conséquent ${\displaystyle v(t_{0})=-gt_{0}}$ entraine ${\displaystyle v(t_{0})=-g{\sqrt {\frac {2z_{0}}{g}}}}$ ou ${\displaystyle v(t_{0})={\sqrt {2gz_{0}}}}$

Remarque : En mécanique des fluides, en étudiant la vidange d'une cuve, on retrouve ce résultat (voir Formule de Torricelli).

Chute avec vitesse initiale

L'objet décrit une trajectoire parabolique^{[N 2],[N 3]}. C'est le cas pour les avions spéciaux dits zéro G" (voir plus haut).

Astronomie

Si la vitesse initiale est appropriée, c'est-à-dire à la bonne valeur et la bonne orientation étant donné la position initiale, la trajectoire peut être circulaire (cf. fenêtre de tir), comme elle l'est pour un satellite géostationnaire ; la Lune a plutôt un mouvement elliptique (en première approximation), très perturbé par l'influence du Soleil (la force de gravitation du Soleil sur la Lune est plus grande que la force de gravitation de la Terre sur la Lune).

Utilisations

Dans des systèmes en chute libre simple, les objets n'ont pas de poids apparent et flottent librement les uns par rapport aux autres. Pour cette raison, la chute libre est employée dans les tours d'impesanteur, les avions en vol parabolique compensé (Airbus 0-g) ou les systèmes en orbite pour simuler l'absence de gravité et étudier ses conséquences.

Contrairement à une idée reçue, les spationautes dans une station spatiale, ne flottent pas en impesanteur en raison d'une diminution de la gravitation due à leur éloignement de la Terre, mais parce que le système constitué par la station spatiale et eux-mêmes sont en chute libre (cf. Référentiel non inertiel, impesanteur).

Notes

Références

Bibliographie

: document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• [Chareix 2002] Fabien Chareix, Le mythe Galilée, Paris, PUF, coll. « Science, histoire et société », fév. 2002, 1^re éd., 1 vol., VIII-235, ill., 15 × 21,7 cm (ISBN 978-2-13-052468-7, EAN 9782130524687, OCLC 300921153, BNF 38801208, SUDOC 060115165, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Jullien et Charrak 2002] Vincent Jullien et André Charrak, Ce que dit Descartes touchant la chute des graves : de 1618 à 1646, étude d'un indicateur de la philosophie naturelle cartésienne, Villeneuve-d'Ascq, Presses universitaires du Septentrion, coll. « Histoire des sciences », janv. 2002, 1^re éd., 1 vol., 214, ill., 16 × 24 cm (ISBN 978-2-85939-752-4, EAN 9782859397524, OCLC 469350324, BNF 38884251, SUDOC 068694725, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Koyré 1937] Alexandre Koyré, « La loi de la chute des corps : Galilée et Descartes », Revue philosophique de la France et de l'étranger, t. CXXIII, n^os 5-6, 7-8,‎ mai-août 1937, p. 149-204 (OCLC 5543094460, JSTOR 41084319, lire en ligne). 
• [Koyré 1960] Alexandre Koyré, « Le De Motu Gravium de Galilée : de l'expérience imaginaire et de son abus », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, t. XIII, n^o 3,‎ juill.-sept. 1960, p. 197-245 (OCLC 5894542913, DOI 10.3406/rhs.1960.3854, lire en ligne).
• [Quéré 2020] Yves Quéré, La science institutrice : thème, variations et final, Paris, O. Jacob, coll. « Sciences », fév. 2002, 1^re éd., 1 vol., 217, ill., 14,5 × 22 cm (ISBN 978-2-7381-1063-3, EAN 9782738110633, OCLC 470100910, BNF 38922487, SUDOC 059767448, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Paty 2003] Michel Paty, La physique du XX^e siècle, Les Ulis, EDP Sciences, coll. « Sciences et histoires » (n^o 2), sept. 2003, 1^re éd., 1 vol., IX-318, ill., 17 × 24,5 cm (ISBN 978-2-86883-518-5, EAN 9782868835185, OCLC 300258386, BNF 39066656, SUDOC 074502689, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Peter et Uzan 2012] Patrick Peter et Jean-Philippe Uzan (préf. de Thibault Damour), Cosmologie primordiale, Paris, Belin, coll. « Échelles », fév. 2012, 2^e éd. (1^re éd. mai 2005), 1 vol., 816, ill. et fig., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-7011-6244-7, EAN 9782701162447, OCLC 793482816, BNF 42616501, SUDOC 158540697, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Reynaud 2003] Serge Reynaud, « L'universalité de la chute libre, de Galilée à nos jours », Pour la science, Dossier, n^o 38 : « La gravitation aujourd'hui »,‎ janv. 2003 (lire en ligne).

Articles connexes

• Impesanteur
• Chute libre (cinématique)
• Masse inerte
• Masse grave
• Parabole de sûreté
• Tube de Newton
• Airtime

Liens externes

• « Loi de la chute des corps », sur Encyclopédie Larousse.
• « La loi de la chute des corps » [vidéo], Les équations Clefs de la Physique, sur CEA, fév. 2020.
• Expérience de chute libre dans la plus grande chambre à vide du monde (vidéo en anglais de 4:41)