Calcul du coût marginal

Le coût marginal est défini différemment selon la nature de la production (discrète ou continue)

• Pour une production discrète — par exemple une production d'objets — le coût marginal d'une unité est le taux d'accroissement de la fonction coût ${\displaystyle C}$ entre cette unité et la précédente

${\displaystyle C_{m}(n)=C(n)-C(n-1)}$

• Pour une production continue — par exemple une production de liquide — si la fonction coût est dérivable, le coût marginal en est le nombre dérivé

${\displaystyle C_{m}(x)=C'(x)}$

Exemple pédagogique

Supposons qu’un cuisinier du dimanche (et économiste) invite ses amis à sa table et se propose de leur faire une salade de tomates. Il évalue le travail qu’il aura à faire et il chiffre ce travail en euro. Pour le besoin de l’exercice on considérera qu’une minute passée correspond à une dépense d’un euro :

1. Acheter des tomates : coût unitaire de 1 €.
2. Préparer la salade : 15 minutes donc 15 €.

Si chacun de ses amis est rassasié avec une seule tomate, préparer son dîner pour 5 amis (lui ne mangeant pas) lui coûtera : 5 € + 15 € = 20 € (une salade composée de 5 tomates). Le coût moyen pour chaque invité est de 20 € divisé par 5 = 4 €

S’il en invite un sixième, le coût total sera de 21 €. En effet le temps de préparation restera quasi constant. Dans ce cas, le coût marginal du sixième invité est de 21 € - 20 € = 1 € alors que le coût moyen pour l’ensemble des invités est de 21 € / 6 = 3,50 €

On remarque que le coût moyen baisse tant que le coût marginal est inférieur au coût moyen. Cet exemple permet d’illustrer les rendements d'échelle (ou économies d'échelle^[1]) et montre qu’on a souvent intérêt à augmenter sa production pour réduire son coût moyen de production.

Il ne s’agit cependant pas d’une règle générale. En effet, si le saladier de notre économiste ne peut contenir que 6 tomates, le 7^e invité va l’obliger à préparer un deuxième saladier. Dans ce cas, le coût du repas passera à : 7 € + 15 € + 15 € = 37 € et le coût marginal du septième invité sera de 37 € - 21 € = 16 €. Le coût marginal du huitième invité est à nouveau de 1€, et on a là une illustration du fait que le coût marginal n'est pas nécessairement une fonction monotone.

Exemples de coût marginal décroissant ou constant

Le coût marginal décroissant est un des principaux moteurs des économies d'échelle.

Un exemple type de coût marginal constant est l'exemple type de l'usage d'une machine industrielle, par exemple une machine à emboutir. Le coût de la production de la première pièce est très important puisqu'il revient au coût d'achat de la machine (ou, au moins au coût de production d'un moule et au réglage d'une machine existante), le coût marginal des pièces suivantes est beaucoup moins élevé et pratiquement constant et correspond au coût en matières premières par pièce et au coût de fonctionnement pour la machine. Si on prend en compte l'amortissement de la machine ce coût peut même être considéré décroissant.

Exemples de coût marginal croissant

Le coût marginal peut également être croissant. Cette situation se retrouve notamment dans des situations de rareté de la ressource : le producteur va activer ses moyens de production dans l'ordre de leur coût marginal.

Un exemple typique (simplifié ici) est le marché de l'électricité. L'hydroélectricité est un des moyens de production les plus économiquement efficients existants, le nombre de sites se prêtant à la construction de barrages est cependant limité. Supposons un pic de consommation d'électricité. Le fournisseur d'énergie va d'abord activer ses barrages qui représentent le coût de production moins élevé. La puissance disponible est cependant limitée. Quand la demande va dépasser la puissance hydroélectrique disponible le fournisseur va être forcé à activer des moyens moins efficients (charbon, gaz), le coût de production par unité supplémentaire va donc augmenter.

Articles connexes

• Conditions d'optimalité (dimension finie)
• Coût moyen
• Effet marginal
• Rendements d'échelle