Potentiel hydraulique

Le gradient de potentiel hydraulique noté Φ est à l'origine du déplacement des masses d'eau - l'eau se déplaçant du potentiel le plus haut vers le plus bas. La loi de Darcy, valable uniquement pour les milieux saturés, postule que le débit d'eau à travers une surface donnée d'un aquifère est proportionnel au gradient hydraulique. Le rapport entre le débit unitaire q (ou vitesse de Darcy) et le gradient hydraulique i est la conductivité hydraulique K (perméabilité étant un terme à éviter) :

${\displaystyle q=Ki\;}$ avec ${\displaystyle \;i={\operatorname {d} \!\phi \over \operatorname {d} \!x}}$.

Le potentiel est donné par l'équation de Bernoulli :

${\displaystyle \phi =z+{\frac {p}{\rho g}}+{\frac {v^{2}}{2g}}}$

avec z l'élévation du point mesuré (énergie potentielle), p la pression du fluide de masse volumique ρ, v la vitesse du fluide ; g est l'accélération de la pesanteur valant 9,81 m/s².

Le potentiel hydraulique est une propriété directement mesurable. Il peut être mesuré à l'aide d'un transducteur de pression. Cette valeur peut être négative dans le cas de la succion, mais elle est positive dans les aquifères saturés. Un enregistrement du potentiel hydraulique sur un puits et pendant un certain temps est appelé un hydrographe.

Porosité

article principal: Porosité.

La porosité (n) est une propriété directement mesurable d'un aquifère. C'est une fraction entre 0 et 1 qui indique la quantité d'espace vide entre des particules de sol libres ou dans une roche fracturée. On peut la mesurer par extraction de l'eau (V_eau) d'un volume d'aquifère saturé (V_total) :

${\displaystyle n={\frac {V_{\mathrm {eau} }}{V_{\mathrm {total} }}}}$, entre 0 et 1.

Il faut distinguer l'existence de ces vides, de leur interconnexion (qui, elle, permet à un fluide de circuler). On parle de porosité efficace pour désigner les vides connectés entre eux.

On distingue :

• la porosité de matrice, liée à l'agencement des vides entre les grains dans les roches sédimentaires (30 % pour les sables et grès, 1 % pour les roches cristallines) ;
• la porosité de fractures, liée aux diaclases et fractures, typiquement dans les roches endogènes de type granite. Les fractures y sont souvent conjuguées, ce qui permet un réseau connecté, sauf si bouché par de l'argile ;
• la porosité de type karstique liée à la formation de grands vides dans les roches calcaires ou gypseuses (craie, calcaires, sel).

La porosité n'affecte pas directement la distribution des potentiels hydrauliques dans un aquifère, mais elle a un effet très fort sur la migration de contaminants, parce qu'elle affecte la vitesse du flux de l'eau souterraine par une relation proportionnelle inverse.

Contenu en eau

Le contenu en eau θ (ou teneur en eau) est une propriété directement mesurable. Elle représente la fraction de la roche qui est pleine d'eau liquide. C'est une fraction entre 0 et 1, et elle doit être inférieure ou égale à la porosité totale.

Le contenu en eau est très important en hydrologie de la zone vadose où la conductivité hydraulique est une fonction fortement non-linéaire du contenu en eau. Cela complique la solution de l'équation de l'écoulement non-saturé de l'eau souterraine.

Conductivité hydraulique

La conductivité hydraulique K et la transmissivité (T) sont des propriétés indirectes de l'aquifère. T est égale à K intégré sur l'épaisseur verticale (b) de l'aquifère :

${\displaystyle T=K\,b}$.

Ces propriétés sont des mesures de la capacité d'un aquifère à conduire l'eau. La perméabilité intrinsèque κ est une propriété secondaire du milieu. Elle ne dépend pas de la viscosité ni de la densité du fluide :

${\displaystyle K=\kappa {\frac {\rho \,g}{\mu }}}$

avec µ la viscosité cinématique du fluide (eau douce, eau salée ou pétrole), ρ la masse volumique du fluide et g l'accélération de la pesanteur.

Coefficient d'emmagasinement et porosité de drainage

Le coefficient d'emmagasinement spécifique S_s et son équivalent intégré sur l'épaisseur de l'aquifère, le coefficient d'emmagasinement S, permettent de déterminer les réserves d'une nappe captive. S indique le volume d'eau évacué par la nappe par unité de surface et par unité de charge ; il varie entre 0 et 1.

La production d'eau dans une nappe captive se fait sous l'influence de deux phénomènes : la décompression de l'eau et le tassement du milieu poreux qui la contient.

La porosité de drainage ω_d (qui varie également entre 0 et 1) (ω_d ≤ porosité effective) indique le volume d'eau évacué par le drainage d'une nappe libre dû à un abaissement d'une unité de son niveau piézométrique par unité de surface. Généralement ω_d est de plusieurs ordres de grandeur plus grand que S. la porosité effective est souvent utilisée comme borne supérieure de la porosité de drainage.

Loi de Darcy

La loi de Darcy est une équation (obtenue empiriquement par Henry Darcy en 1856) qui énonce que la quantité d'eau du sol déchargée à travers une portion donnée de l'aquifère est proportionnelle à l'aire qui sectionne le flux, le gradient de portion hydraulique et la conductivité hydraulique.

Équation de flux d'eau du sol

L'équation de flux d'eau du sol, dans sa forme la plus générale, décrit le mouvement de l'eau du sol dans un milieu poreux (un aquifère ou un aquitard). Elle est connue en mathématique sous le nom d'équation de diffusion, et elle a beaucoup d'analogue dans d'autres branches. Beaucoup de solutions du flux d'eau du sol ont été empruntées ou adaptées de solutions existantes de la conduction thermique.

Elle est souvent dérivée d'un base physique en utilisant la loi de Darcy et la conservation de la masse pour un petit volume de contrôle. L'équation est souvent utilisée pour prédire un flux vers des puits, qui ont une symétrie radiale, de sorte que l'équation de flux est communément résolue avec des coordonnées polaires ou cylindriques.

Le test d'aquifère est l'une des solutions les plus utilisées et les plus fondamentales de l'équation de flux d'eau du sol. Elle peut être utilisée pour prédire l'évolution de la tête due à l'effet d'un pompage ou de plusieurs puits de pompage.

La solution de Thiem résout l'équation de flux de l'eau de sol à l'équilibre (équation de Laplace). L'équilibre réel est rarement atteint en réalité à moins de la présence de larges sources d'eau proches (un lac ou une rivière).

Bibliographie

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• Castany, G. (1991) - « Origine et évolution des concepts des eaux souterraines », Travaux du comité français d'histoire de la géologie 3^e série t. V n^o 1 (ISSN 1156-2919), Comité français d'histoire de la géologie, Paris, p. 1-7
• Detay, M. (1993) - Le forage d'eau, Masson, Paris
• Éric Gilli, Christian Mangan et Jacques Mudry, Hydrogéologie, Objets, méthodes, applications, Paris, Dunod, 2008 (lire en ligne)
• Édouard Imbeaux, « Les nappes aquifères de France - Essai d'hydrogéologie », Bulletin de la Société géologique de France, Paris, Société géologique de France, 4^e, t. X,‎ 1910, p. 180-244 (lire en ligne, consulté le 17 novembre 2020)
• Édouard Imbeaux, Essai d'hydrogéologie. Recherche, étude et captage des eaux souterraines, Paris, Dunod, 1930, 704 p. (lire en ligne)
• Marsily, G. (1981) - Hydrogéologie quantitative, Masson
• Margat, J., Pennequin, D. & Roux, J.-C. (2013) - Histoire de l'hydrogéologie française, Association internationale des hydrogéologues - Comité français d'hydrogéologie (AIH-CFH), Orléans, 221 p.

Articles connexes

• Édouard Imbeaux (1861-1943), l'un des pères de l'hydrogéologie

Généralités

• Hydrologie
• Géologie
• Eau
• Source (hydrologie)

Concepts

• Aquifère
• Nappe phréatique
• Puits artésien

Modélisation

• Loi de Darcy
• Cycle de l'eau
• Hydrosphère
• Hydrodynamique
• Hydrostatique
• Ressources en eau

Liens externes

• Comité Français d'Hydrogéologie (CFH-AIH), http://www.cfh-aih.fr/
• Laboratoire d'hydrogéologie, Université d'Avignon
• Liens vers colloques hydrogéologie d'EDF pour 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011