Principe

La porteuse (avant modulation) est un signal sinusoïdal de fréquence f_p relativement élevée :

${\displaystyle x_{p}(t)=A_{p}\cos(\omega _{p}t),}$

où

• A_p est l'amplitude maximale du signal ;
• ω_p = 2π f_p est la pulsation du signal.

Supposons pour simplifier que le signal modulant soit périodique (sinusoïdal lui aussi), de fréquence nettement plus faible f_m :

${\displaystyle x_{m}(t)=A_{m}\cos(\omega _{m}t),}$

où

• A_m est l'amplitude maximale du signal ;
• ω_m = 2π f_m est la pulsation du signal.

Supposons en outre que ce signal soit amplifié d'un facteur k lors de la modulation.

Le signal modulé est alors obtenu en ajoutant le signal de la porteuse et le produit de celui-ci par le signal modulant et le facteur k. Soit :

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&=x_{p}(t)+kx_{p}(t)x_{m}(t)\\&=x_{p}(t)[1+kx_{m}(t)]\\&=A_{p}[1+kA_{m}\cos(\omega _{m}t)]\cos(\omega _{p}t).\end{aligned}}}$

Ou encore, en posant h = kA_m :

${\displaystyle y(t)=A_{p}[1+h\cos(\omega _{m}t)]\cos(\omega _{p}t).}$

h est appelé indice de modulation. Cet indice doit rester inférieur ou égal à 1, sous peine de « surmodulation » (voir ci-dessous).

Dans l'expression suivante :

${\displaystyle y(t)=[A_{p}+hA_{p}\cos(\omega _{m}t)]\cos(\omega _{p}t),}$

on voit le terme constant égal à A_p correspondant à ce qui est parfois appelé (abusivement) offset ou décalage.

Implémentation

Techniquement, la modulation s'effectue grâce à des circuits électroniques spécifiques (appelés modulateurs) :

• soit un amplificateur à gain variable dont la commande de gain est justement le signal modulant (auquel on a ajouté une composante continue^[1] pour éviter la surmodulation (voir plus bas) ;
• soit en technologie DSP un multiplieur (de constante multiplicative k) et un additionneur :

Modulation d'amplitude par technologie DSP.

Dans les deux cas le signal de sortie est le même : celui obtenu en ajoutant le signal de la porteuse et son produit par le signal modulant et le facteur k.

Démodulation par DSP

Considérons le circuit Digital signal processor (DSP) suivant :

Démodulation d'amplitude par technologie DSP.

Les signaux v_s(t) et v₀(t) sont appliqués aux deux entrées d'un multiplieur de constante k. v₀(t) est un signal dont la fréquence est synchronisée avec celle de la porteuse.

${\displaystyle v_{0}(t)=V_{0}\cos(\omega _{p}t).}$

Calculons u(t) :

${\displaystyle {\begin{aligned}u(t)&=kv_{0}(t)v_{s}(t)\\&=kV_{0}V_{p}[1+h\cos(\omega _{m}t)]\cos ^{2}(\omega _{p}t)\\&=kV_{0}V_{p}[1+h\cos(\omega _{m}t)]{\frac {1+\cos(2\omega _{p}t)}{2}}\\&={\frac {kV_{0}V_{p}}{2}}[1+h\cos(\omega _{m}t)+\cos(2\omega _{p}t)+\cos(2\omega _{p}t)h\cos(\omega _{m}t)]\\&={\frac {kV_{0}V_{p}}{2}}\left[1+h\cos(\omega _{m}t)+\cos(2\omega _{p}t)+{\frac {1}{2}}h[\cos(2\omega _{p}t+\omega _{m}t)+\cos(2\omega _{p}t-\omega _{m}t)]\right]\!.\end{aligned}}}$

u(t) est donc la somme de cinq signaux. u(t) va maintenant passer dans un filtre passe-bande, dont les fréquences de coupures seront choisies autour des fréquences du son audible. Ainsi à la sortie du filtre, toutes les composantes de fréquences trop faibles ou trop élevées seront supprimées et il ne restera que le signal :

${\displaystyle v_{d}(t)={\frac {kV_{0}V_{p}h}{2}}\cos(\omega _{m}t).}$

On obtient ainsi le signal initial, avec une amplitude différente.

Démodulation par détection d'enveloppe

Une simple diode supprimant la partie négative du signal va faire que la valeur moyenne ne sera pas nulle mais suivra les variations du signal modulant. Un filtre passe-bas (condensateur + résistance par exemple) va alors permettre d'éliminer la composante haute fréquence et on retrouvera le signal initial. Ce circuit s'appelle détecteur d'enveloppe ou détecteur crête.

La diode peut être remplacée par un pont redresseur qui permet en théorie une démodulation par détection d'enveloppe de meilleure qualité.