Expression algébrique de la loi de comportement du condensateur

${\displaystyle Q_{1}=C\,(V_{1}-V_{2})}$

où :

les indices 1 et 2 repèrent chacune des deux bornes,

${\displaystyle Q_{k}}$ désigne la charge de la borne n^o k (k = 1 ou 2),

et ${\displaystyle V_{k}}$ son potentiel électrique.

La borne au potentiel le plus élevé (borne positive) est donc chargée positivement.

La charge « totale » d'un condensateur ${\displaystyle \,Q_{\mathrm {t} }=Q_{1}+Q_{2}\,}$ est donc nulle. Procédant par influence électrostatique, le courant « pénétrant » par une borne ressort à l'identique par l'autre borne, bien que les armatures soient séparées par un isolant.

Si l'on oriente la branche de circuit contenant le condensateur dans le sens : borne 1 → borne 2, fixant ainsi le sens positif du courant i, on définit alors algébriquement la tension u dans le sens opposé (« convention récepteur ») :

${\displaystyle u=V_{1}-V_{2}}$.

Il devient alors possible de définir algébriquement une relation entre le courant circulant dans la branche et la dérivée temporelle de la tension :

${\displaystyle i={\frac {\mathrm {d} Q_{1}}{\mathrm {d} t}}=C\,{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}}$.

Lorsque l'on connecte un condensateur à un générateur de tension continue à l'aide d'un circuit ayant une résistance R, la valeur de la tension aux bornes du condensateur en régime transitoire est définie en fonction du temps pour un système du premier ordre par la relation suivante :

${\displaystyle u(t)=u_{\infty }+(u_{0}-u_{\infty })\,\mathrm {e} ^{-{\frac {t}{\tau }}}}$

où :

${\displaystyle u_{0}}$ désigne la tension initiale,

${\displaystyle u_{\infty }}$ la tension en régime permanent,

et ${\displaystyle \tau }$ la constante de temps, égale à :

${\displaystyle \tau =R\;C}$

Si la résistance du circuit est très faible, l'intensité du courant peut prendre une valeur instantanée très élevée.

Différentes catégories

Différents types de condensateurs

De nombreuses techniques, souvent issues de la chimie, ont permis d'améliorer sensiblement les performances des condensateurs, que l'on relie à la qualité du diélectrique employé. C'est donc la nature du diélectrique qui permet de classer les condensateurs :

• les condensateurs non polarisés, de faible valeur (quelques nano- ou microfarads) sont essentiellement de technologie « Mylar » ou « céramique » ;
• les condensateurs dits polarisés sont sensibles à la polarité de la tension électrique qui leur est appliquée : ils ont une borne négative et une positive. Ce sont les condensateurs de technique « électrolytique » (également appelée, par abus de langage, « chimique ») et « tantale ». Une erreur de branchement ou une inversion accidentelle de la tension conduit généralement à leur destruction, qui peut être très brutale, voire explosive ;
• les supercondensateurs ont une énorme capacité mais une faible tenue en tension (quelques volts). Ils ont été développés à la suite des recherches effectuées pour améliorer les accumulateurs. La capacité qui peut dépasser la centaine de farads est obtenue grâce à l'immense surface développée d'électrodes sur support de charbon actif ;
• les condensateurs à capacité variable, employés par exemple pour la réalisation des filtres RLC réglables.
  

  Principe du condensateur ajustable

Quand les plaques sont rapprochées, la capacité augmente rapidement, de même que le gradient de tension (c'est-à-dire le champ électrostatique). Par exemple, le champ dans un condensateur soumis à seulement 5 volts et dont les plaques sont distantes de 5 micromètres est de 1 million de volts par mètre. L'isolant joue donc un rôle capital. L'isolant idéal aurait une résistance infinie et une transparence totale au champ, n'aurait aucun point d'éclair (gradient de champ où apparaît un arc), n'aurait aucune inductance (qui limite la réaction aux hautes fréquences : un condensateur idéal laisserait passer la lumière par exemple), etc. Un isolant doit donc être choisi selon le but recherché, c’est-à-dire l'usage voulant être fait du condensateur.

Condensateurs à isolant

Ils sont fabriqués selon la définition classique du condensateur : deux conducteurs métalliques séparés d'un isolant. Comme toujours, l'isolant, choisi en fonction de l'usage qu'on veut en faire, déterminera la nature du condensateur.

Air

Condensateur variable : plusieurs positions du rotor.

Cette catégorie comprend les condensateurs variables/ajustables et certaines capacités de faible valeur réalisées à l'aide du circuit imprimé lui-même. Ses caractéristiques d'isolation sont relativement faibles et sensibles à l'humidité ambiante.

Exemple

Condensateur ajustable à air (utilisés dans les postes récepteurs de radio pour le choix des stations).

Description

Ils sont constitués d'armatures mobiles l'une par rapport à l'autre ; les surfaces en regard déterminent la valeur du condensateur.

Céramique

La céramique présente :

• les avantages d'une inductance extrêmement faible et d'une très grande résistance parallèle, c'est pourquoi les condensateurs à isolant céramique sont largement utilisés :
  • dans les applications haute fréquence (jusqu'à des centaines de gigahertz),
  • dans les applications haute tension (circuits à valves (tubes) par exemple),
  • pour les composants de surface, car ils se prêtent bien à une miniaturisation ;
• les inconvénients :
  • d'être mécaniquement fragile,
  • d'être extrêmement sensible à la chaleur : le simple fait de le toucher fait varier sa capacité,
  • d'avoir un champ d'éclair pas très élevé. Ils nécessitent une certaine distance entre les plaques et se prêtent donc mal aux grandes capacités (ce qui n'a pas d'importance dans les hautes fréquences),
  • d'avoir une légère hystérésis de charge et de générer un tout petit peu de bruit lorsque le dV/dt (courant donc) est élevé (grande amplitude de signal ou très haute fréquence). Ce bruit étant un bruit blanc, il a peu d'effet sur les circuits haute fréquence, ceux-ci étant généralement accordés (syntonisés) sur une bande étroite.

Plusieurs classes de céramiques sont définies selon leur tenue en température^[1] :

• les céramiques C0G (NP0) présentent une grande stabilité et sont utilisées pour les applications de haute fréquence, et chaque fois que l'on exige une bonne stabilité en température. Malheureusement, ces céramiques ne présentent pas une très grande constante diélectrique, ce qui limite la valeur de la capacité : 200 nanofarads au maximum, pour les composants de surface ;
• les céramiques X7R, de stabilité moindre : environ 10 % de variation entre −10 °C et +60 °C. On réserve ces céramiques aux applications n'exigeant pas une haute stabilité. La constante diélectrique est plus élevée, ce qui permet d'atteindre en standard CMS des capacités de quelques dizaines de microfarads ;
• effet piézoélectrique avec X5R ou X7R, le condensateur fait office de microphone. Il faut préférer le type C0G pour les applications audio ;
• les céramiques Y4T et Z5U, ont des dérives en température de l'ordre de 50 % dans les gammes citées plus haut, et sont donc réservées aux fonctions de découplage. Par contre on peut obtenir des capacités jusqu'à 200 microfarads en composants de surface  ;
• les céramiques particulières pour les hyperfréquences, de très haute stabilité et de très faible facteur de perte. Ces céramiques ont un coût nettement supérieur, mais sont indispensables pour certaines applications.

Détail des classe 2 et 3

• 1^re lettre du code : température minimale de travail
  • X -55 °C
  • Y -30 °C
  • Z +10 °C
• 2^e chiffre du code : température maximale de travail
  • 4 +65 °C
  • 5 +85 °C
  • 6 +105 °C
  • 7 +125 °C
  • 8 +150 °C
  • 9 +200 °C
• 3^e lettre du code : variation de la tolérance en fonction de la température
  • P +/-10 %
  • R +/-15 %
  • L +/-15 % (+15 %/-40 % au delà de 125 °C)
  • S +/-22 %

Mica

Ces condensateurs, généralement de faible valeur, sont utilisés en haute fréquences et en moyenne et haute tension. Ils ont une bonne stabilité (étalon de mesure par exemple), mais ils coûtent environ deux fois plus cher qu'un condensateur céramique de tension et capacité égale par exemple.

Condensateurs film à base de matériaux synthétiques

Les condensateurs à isolant plastique (polyéthylène, polystyrène et polypropylène sont les plus courants) ont été conçus spécifiquement pour fins de découplage de signaux et d'utilisation dans des filtres^[2]. Leur hystérésis de charge est très faible (nul pour le polypropylène) et, de ce fait, ils sont précieux pour le traitement de très faibles signaux (radiotélescopes, communications spatiales, etc., et audio de référence). Le polystyrène et le polypropylène n'ont pas d'effet de batterie (le polyéthylène en a un très faible).

Construction

Deux méthodes sont utilisées : soit par l'utilisation de feuilles conductrices et isolantes (film/foil construction), soit par dépôt d'aluminium sur le diélectrique (metallized film capacitor). La deuxième méthode diminue le coût, le volume, le poids des condensateurs, mais diminue également le courant admissible^[3].

Polyester

Le polyester est principalement utilisé sous deux de ses formes : le polytéréphtalate d'éthylène (PET) et le polynaphtalate d'éthylène (PEN)^[4].

L'avantage du polyéthylène est qu'il peut être étiré (ou laminé) très mince et peut donc permettre des capacités appréciables dans un petit volume (pas comparables aux électrolytiques, cependant). Il est facile à fabriquer et à former, ces condensateurs sont donc peu coûteux. Les condensateurs à polyéthylène sont très employés dans les circuits audio de moyenne à bonne qualité et dans des circuits demandant une faible variation de capacité avec l'âge et l'humidité.

Polystyrène

Le polystyrène n'est pas aussi facile à fabriquer avec précision que le polyéthylène. Il n'est pas coûteux en soi (des emballages sont faits de polystyrène) mais difficile à laminer précisément en couches minces. Pour cette raison, les condensateurs en polystyrène sont relativement encombrants pour une capacité donnée (un 0,01 µF étant aussi volumineux qu'un électrolytique de 200 µF). Ils sont aussi nettement plus coûteux que les polyéthylènes.

Le grand avantage des condensateurs en polystyrène est leur qualité. Ils sont très stables. Pour cette raison, ils sont employés là où la précision est requise : circuits syntonisés à bande étroite, bases de temps… Leur bruit est pratiquement indécelable et très proche de la limite théorique (limite de Johnson). Ils sont très peu sensibles à la température et à l'âge et, pour autant qu'on reste en deçà des limites de courant et tension du manufacturier, insensibles à l'usage. Leur inductance parasite dépend du montage : certains sont faits de deux feuilles de métal et deux feuilles de polystyrène enroulées en spirale : ceux-là présentent une bonne précision de la capacité au prix d'une certaine inductance parasite (faible). D'autres sont faits de plaques moulées dans un bloc de polystyrène : ils sont moins précis pour la capacitance (ce qui n'est pas un problème pour les circuits de précision qui ont toujours un élément ajustable) mais ont une inductance parasite extrêmement faible.

Polypropylène

Les condensateurs polypropylène (PP) sont très utilisés en audio et dans les applications impulsionnelles (alimentations à découpage, circuits d'aide à la commutation, etc.) car ils sont caractérisés par une résistance série très faible et admettent donc des courants efficaces importants. Ils sont aussi moins chers que les condensateurs au polystyrène (le polypropylène est très connu des manufacturiers de plastique : beaucoup de jouets, de meubles, boîtiers divers, pièces automobiles, téléphones portables et autres accessoires, même les sacs d'épicerie, sont faits de polypropylène). Ils sont aussi stables que le polystyrène. Ils sont moins précis en valeur nominale que les condensateurs au polystyrène (ils ne sont pas utilisés dans les circuits de référence comme les bases de temps précises). Ils sont aussi assez volumineux pour leur capacité, le polypropylène se prêtant mal, lui aussi, à un laminage très fin.

Autres matériaux synthétiques

On trouve également du polysulfure de phénylène (PPS), polycarbonate (PC) (condensateurs de précision), polyimide (PI), Téflon (polytétrafluoroéthylène PTFE)^[5].

Papier

Les condensateurs à film papier ont été utilisés dans les anciens récepteurs radio. Ils ont été abandonnés du fait de leur mauvais vieillissement, entraînant un important courant de fuite. ils peuvent être trouvés chez des luthiers, les guitaristes adeptes d'un son vintage les utilisant parfois sur les guitares électriques.

Verre

Les condensateurs multicouches avec un diélectrique en verre sont utilisés pour leur stabilité en température et leur durée de vie^[6].

Séries de valeurs normales

La liste des valeurs disponibles est définie par la norme CEI 60063.

Marquage

Condensateur céramique de 220 pF. (Code 221 = 22 × 10¹ picofarads).

La valeur des condensateurs électroniques est marquée sur leurs boîtiers sous quatre formes principales. Elle est en clair sur les condensateurs de grosseur suffisante pour accueillir l'inscription (exemple : 10 µF). Le caractère µ est parfois transformé en la lettre u comme dans 10 uF. Le fabricant peut utiliser le code de couleurs CEI 60757 relativement peu employé sauf sur certains condensateurs en boîtier plastique. Le plus souvent sur les condensateurs de taille modeste et de précision normale, la valeur est notée en picofarads (pF) dans le format XXY où XX correspond aux deux premiers chiffres de la valeur et Y à la valeur de l'exposant de dix en notation scientifique^[7]. Une lettre peut suivre pour indiquer la tolérance (J pour ±5 %, K pour ±10 % ou M pour ±20 %)^[8].

Par exemple la signification des marquages suivants est :

• 474 signifie 47 × 10⁴ pF (47 × 10⁴ x 1 × 10⁻¹² F = 47 × 10⁻⁸ F), soit 470 nF ;
• 101 signifie 100 pF ;
• 220 signifie 22 pF ;
• 684 signifie 680 000 pF soit 680 nF ou 0,68 µF.

La dernière manière de marquer la valeur capacitive sur les condensateurs ressemble à la première, elle est en « clair » pour autant que l'on sache que l'unité de lecture est le microfarad [µF]. S'il est marqué :

• 4,7 cela signifie 4,7 µF ;
• 68 correspond à 68 µF ;
• 0,022 correspond à 22 nF.

En d'autres termes, si la valeur marquée est décimale ou d'un nombre à deux chiffres, la valeur se lit en microfarads.

Énergie stockée - puissance échangée

Un condensateur stocke de l'énergie sous forme électrique.

Cette énergie E (joules) s'exprime en fonction de sa capacité C (farads) et de sa charge q (coulombs) (ou de sa tension u) selon :

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}Cu^{2}={\frac {q^{2}}{2C}}}$

On remarque que cette énergie est toujours positive (ou nulle) et qu'elle croît comme le carré de la charge ou de la tension.

Ces propriétés sont analogues à celles de l'énergie cinétique d'une masse m animée d'une vitesse v.

La puissance électrique P reçue par le condensateur est :

${\displaystyle P={\frac {\mathrm {d} \left(C\times {\frac {u^{2}}{2}}\right)}{\mathrm {d} t}}\ =u\cdot C{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}\ =u\times i,}$

qui est bien la dérivée de l'énergie annoncée précédemment (en convention récepteur).

Si la puissance est positive (puissance reçue) cette énergie augmente, le condensateur se charge. Inversement, lorsque le condensateur se décharge, l'énergie diminue, la puissance est négative : elle est cédée par le condensateur au monde extérieur.

Il en résulte qu'il est difficile de faire varier rapidement la tension aux bornes d'un condensateur et ceci d'autant plus que la valeur de sa capacité sera élevée. Cette propriété est souvent utilisée pour supprimer des variations de tension non désirées (filtrage).

Inversement, une décharge très rapide d'un condensateur dans une utilisation de faible résistance électrique est possible. Une énergie importante est délivrée dans un temps très court (donc avec une très forte puissance). Cette propriété est entre autres exploitée dans les flashs électroniques et dans les alimentations de lasers pulsés.

Il est préférable de parler de puissance reçue (ou cédée) plutôt que de puissance consommée.

Ce dernier qualificatif laisse à penser que la puissance reçue est « perdue » ou du moins dissipée. Ce qui est le cas d'une résistance qui « consomme » de la puissance électrique, toujours positive par effet Joule, la puissance Joule « consommée » s'écrivant :

${\displaystyle P_{J}=R\times i^{2},}$

Lois d'association

Association en parallèle

Lorsque deux condensateurs sont placés en parallèle, donc soumis à la même tension, le courant à travers cet ensemble est la somme des courants à travers chacun des condensateurs. Ceci a pour conséquence que la charge électrique totale stockée par cet ensemble est la somme des charges stockées par chacun des condensateurs qui le composent :

${\displaystyle Q=Q_{1}+Q_{2}=C_{1}U+C_{2}U=(C_{1}+C_{2})U=C_{eq}U\,}$

donc :

${\displaystyle C_{eq}=(C_{1}+C_{2})\,}$

Ce raisonnement est généralisable à n condensateurs en parallèle : le condensateur équivalent à n condensateurs en parallèle a pour capacité la somme des capacités des n condensateurs considérés.

La tension maximale que peut supporter l'ensemble est celle du condensateur dont la tension maximale est la plus faible.

Association en série

Lorsque deux condensateurs sont en série, donc soumis au même courant, il en résulte que la charge stockée par chacun d'eux est identique.

${\displaystyle Q=Q_{1}=Q_{2}=C_{1}U_{1}=C_{2}U_{2}=C_{eq}U\,}$

ou

${\displaystyle U={\frac {Q}{C_{eq}}}=U_{1}+U_{2}={\frac {Q}{C_{1}}}+{\frac {Q}{C_{2}}}\,}$

d'où

${\displaystyle {\frac {1}{C_{eq}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}\,}$

Ce raisonnement étant généralisable à n condensateurs, on en déduit que le condensateur équivalent à n condensateurs en série a pour inverse de sa capacité la somme des inverses des capacités des n condensateurs considérés.

Cette association est généralement une association de n condensateurs identiques ayant pour but d'obtenir un ensemble dont la tension maximale qu'il peut supporter est égale à n fois celle des condensateurs utilisés, ceci au prix d'une division de la capacité par n.

Modélisation en haute fréquence

Les condensateurs sont très souvent utilisés dans les circuits de hautes fréquences. Sur ces fréquences, les éléments parasites peuvent changer notablement les valeurs calculées. En général, jusqu'aux fréquences de quelques gigahertz, deux éléments parasites doivent être pris en compte : l'inductance du boîtier et la résistance équivalente série. L'introduction de ces deux éléments parasites est indispensable, notamment pour la simulation des circuits au-delà de quelques centaines de MHz.

On peut considérer aujourd'hui que l'immense majorité des condensateurs utilisés en hautes fréquences sont en céramique et en composants de surface. C'est donc surtout ce type de condensateur qui est envisagé ici.

Le modèle d'un condensateur CMS sera donc constitué par trois éléments en série : la capacité nominale C, la résistance équivalente série Rs et l'inductance du boîtier L.

La résistance Rs est constituée non seulement de la résistance ohmique, mais aussi de la résistance série fictive représentant les pertes diélectriques. Pour les condensateurs avec céramique NP0, la valeur de cette résistance sera comprise en général entre 0,1 et 1 ohm. Si on veut des résistances rs plus faibles, notamment pour réduire les pertes des filtres en VHF et UHF, on devra utiliser les condensateurs dits « high Q », et au-delà de 2 ou 3 GHz, il faudra utiliser uniquement des condensateurs spécifiés pour hyperfréquences… ou des condensateurs répartis réalisés avec le circuit imprimé lui-même.

L'inductance série va varier avec le boîtier (elle est augmentée aussi de l'inductance des pistes, dont on ne parle pas ici…). Pour les boîtiers CMS 1206, cette inductance est de l'ordre de 2 nH. Pour un boîtier 0603, elle sera plutôt de l'ordre de 0,5 nH. Pour se convaincre de l'importance de cette inductance, il suffit de vérifier qu'à 1,5 GHz, un condensateur de 10 pF en boîtier 1206 n'est plus une capacité mais une inductance.

À plusieurs centaines de MHz, la simulation du circuit va exiger une modélisation encore plus fine du condensateur et de sa piste. L'ensemble sera considéré comme une ligne de transmission. On devra alors introduire l'impédance caractéristique de la ligne, fonction de la largeur du condensateur et de la piste, et de l'épaisseur du substrat sur lequel il est posé.

Articles connexes

Liens externes

• (en)AVX Dielectric Comparison Chart
• (en)Panasonic Technical Data of Conductive Polymer Hybrid Aluminum Electrolytic Capacitors, March 2016 (DMF0000COL42)
• (en)Nonlinstor-An electronic circuit element of the nonlinear type with the deepening charge-controlled capacitor properties based on the form of the nonlinear differential equation