Prismes en toit

Les prismes en toit sont des prismes dont une des faces n'est plus plane mais taillée en « toit », c'est-à-dire en un coin à angle droit. Ils peuvent servir à inverser l'image formée par le prisme^[16], cette nouvelle arête étant orientée selon l'axe de symétrie désiré pour l'inversion de l'image^[17].

Pentaprisme

Pentaprisme.

Le pentaprisme est un prisme complexe. Il est principalement utilisé en photographie dans les appareils reflex à viseur optique pour retourner l'image avant de la transmettre dans le viseur optique. Le premier constructeur à l'avoir utilisé en 1957 est Pentax^[18].

Association de prismes

Un prisme trichroïque, un assemblage complexe de prismes plus simples qui permet de diviser un faisceau et de séparer en trois faisceaux les trois couleurs composant le faisceau d'entrée. Ce prisme fait partie de la famille des prismes polychroïques, qui redirigent les couleurs différentes dans des faisceaux différents.

Les prismes optiques peuvent être utilisés par paire, séparés spatialement ou accolés que ce soit par une colle ou par contact optique^{[L 3]}.

Déflexion de faisceau

Les prismes à réflexion totale sont utilisés pour dévier la lumière sans perte dans des systèmes optiques comme les jumelles ou les appareils photographiques ; ils sont une alternative aux miroirs^[19],[20]. Un prisme rétroréflecteur possède ainsi un intérêt majeur par rapport aux miroirs, étant donné que, quelle que soit l'orientation du prisme, le faisceau sera renvoyé dans le sens inverse du faisceau incident, parallèlement tant que les faces du prisme forment bien un angle de 90° entre elles : ce système est plus facile à aligner qu'un système à miroirs où l'angle d'incidence du faisceau a une importance bien plus grande^{[L 3]}. Les prismes « coin de cube » présentent aussi cette particularité dans les trois dimensions.

Anamorphose de faisceau

La configuration géométrique d'un prisme fait qu'une anamorphose de faisceau est possible ; souvent réalisée à l'aide d'une paire de prismes, on retrouve cette utilisation de manière fréquente pour la symétrisation des faisceaux des lasers^{[L 3]}.

Le principe repose sur de l'optique géométrique simple. Un seul prisme est nécessaire pour réaliser une anamorphose mais le faisceau sera dévié. Une paire de prismes permet de conserver la direction de la lumière tout en réalisant l'anamorphose. Pour une meilleure transmission, on réalise le plus souvent ce montage avec un angle d'incidence proche ou à angle droit et une sortie de prisme à l'angle de Brewster de manière que la polarisation TM du faisceau soit totalement transmise. Dans le cas simple à un seul prisme, l'anamorphose — le rapport des rayons du faisceau sortant sur le faisceau entrant — sera, selon l'orientation du prisme, d'un facteur égal à l'indice de réfraction du prisme ou à l'inverse de l'indice^{[L 4]}.

Lorsque l'on utilise une paire de prismes identiques pour réaliser l'anamorphose, le facteur s'élève à l'indice au carré, ou son inverse au carré. Il demeurera aussi un offset du faisceau sortant qui, bien que parallèle au faisceau d'entrée, aura été décalé par les réfractions des prismes. Pour annuler l'offset, le montage devrait contenir alors quatre prismes en tout^{[L 4]}.

Une des principales limitations de ce montage est sa sensibilité à la longueur d'onde : puisque l'on travaille en transmission, il n'est pas possible de se départir de la dispersion chromatique. Par ailleurs, les diodes lasers, qui émettent des faisceaux astigmatiques, ne peuvent être anamorphosées par ces systèmes puisque les prismes ne peuvent focaliser les waists décalés du faisceau^{[L 4]}.

Prismes dispersifs

Les prismes dispersifs ont été très employés en spectroscopie dans des instruments appelés spectroscopes à prismes et dans les spectrophotomètres à prisme^[21]. Le premier spectroscope à prismes a été inventé vers 1860 par Gustav Kirchhoff et Robert Bunsen^[22]. Bien que les prismes soient encore très utilisés dans ce domaine, les réseaux de diffraction les ont progressivement remplacés, à la fois pour des raisons économiques et pour leur plus grand pouvoir de résolution^[23].

Outre cette utilisation, les prismes dispersifs sont aussi employés avec les lasers, afin d'épurer un faisceau ayant subi un doublage de fréquence par exemple, ou bien pour recombiner deux faisceaux de longueurs d'onde différentes. La dispersion créée par un prisme peut permettre, lorsqu'il est inséré dans une cavité laser, de régler finement la longueur d'onde d'émission^{[L 3]}.

Dans le cas des lasers à blocage de mode (en anglais mode-locking), deux prismes dispersifs appairés permettent de contrôler la dispersion en fréquence grâce au fait que le chemin optique devient dépendant de la longueur d'onde^{[L 3]}. La dispersion introduite peut devenir anormale mais les pertes sont limitées dès lors que les faisceaux sont incidents à l'angle de Brewster^{[L 5]}.

Le premier prisme va simplement disperser la lumière selon les longueurs d'onde, et le deuxième prisme, tête-bêche par rapport au premier, réfracte le faisceau parallèlement au faisceau d'entrée, mais chaque longueur d'onde va sortir en un point différent de la face de sortie du deuxième prisme, ces points étant dépendants de la longueur d'onde : on parle dans ce cas de « chirp spatial »^{[L 5]}.

Correction des amétropies

En ophtalmologie, les prismes sont utilisés lorsqu'il est nécessaire de corriger un strabisme^[24]. On appelle « corrections prismatiques » les corrections du strabisme utilisant un prisme. Il est possible de sur-corriger (hypercorrection prismatique) ou de sous-corriger (hypocorrection prismatique) ce strabisme pour différentes raisons : activation de zones rétiniennes non utilisées, acclimatation progressive à la correction totale ultérieure, etc.^[25],[26].

Polarisation

Il est parfois utile de séparer les polarisations ou de filtrer les polarisations d'un faisceau de lumière. Pour ce faire, parmi les multiples polariseurs possibles existent des montages à prisme. Composé de matériaux biréfringents, le montage le plus classique comprend deux prismes, dont les axes de polarisation de la lumière sont orientés différemment, joints par la grande face, et formant ainsi un cube^{[L 6]}.

Ces cubes séparateurs ont l'avantage de pouvoir supporter de grandes puissances puisque leur usage consiste à séparer un faisceau et non d'en absorber une partie.

Les prismes polariseurs sont encore très utilisés bien que concurrencés par d'autres dispositifs polarisants. Très pratiques dans l'ultraviolet mais limités par les propriétés de la matière dont ils sont faits et/ou de la colle qui joint les deux prismes, on retrouve des prismes polariseurs de type Rochon ou Wollaston pour des applications du proche UV au VUV, avec des prismes taillés dans de la calcite ou du fluorure de magnésium^[27].

Stigmatisme

Le stigmatisme rigoureux d'un prisme n'a lieu que dans deux cas^[28] :

1. Pour les points appartenant aux arêtes, un cas trivial sans intérêt ;
2. Pour les points situés à l'infini.

Conditions d'émergence

Du fait du phénomène de réflexion totale, selon la configuration géométrique du système et l'angle d'incidence, il est possible que le rayon ne puisse pas émerger. Les conditions d'émergence sont des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'il existe un faisceau sortant. Pour le faisceau d'entrée, ${\displaystyle n\sin {(r_{lim})}=1}$ et pour le faisceau de sortie, ${\displaystyle n\sin {(r'_{lim})}=1}$^[29].

Ceci implique d'abord pour l'angle au sommet du prisme que ${\displaystyle A\leq 2\theta _{lim}}$ où le cas limite ${\displaystyle A=2\theta _{lim}}$ implique que ${\displaystyle i=i'={\frac {\pi }{2}}}$, le reste ne pouvant être une condition suffisante à l'émergence d'un faisceau, certains rayons pouvant être réfractés vers la seconde face et d'autres totalement réfléchis^[29].

Cela implique aussi pour l'angle d'incidence que ${\displaystyle \arcsin {\left[n\sin {\left(A-\arcsin {\left({\frac {1}{n}}\right)}\right)}\right]}\leq i}$^[29].

Déviation

Courbe de déviation en fonction de l'angle d'incidence montrant le minimum de la fonction.

Suivant les lois de Snell-Descartes, ${\displaystyle \sin {i}=n\sin {r}}$ au premier dioptre et ${\displaystyle n\sin {r'}=\sin {i'}}$ au deuxième dioptre. Étant donné que la somme des angles d'un triangle est égale à pi, on trouve ${\displaystyle A=r+r'}$ et ${\displaystyle D=i+i'-A}$^[30].

Si les angles sont très petits, il est possible, par développement limité des fonctions trigonométriques, de simplifier les sinus par l'angle permettant d'aboutir à ${\displaystyle D=(n-1)A}$^[30].

Les angles d'incidence étant rarement suffisamment faibles pour se placer dans le cadre de cette approximation, on trouve :

${\displaystyle {\begin{aligned}D&=i+i'-A\\&=i+\arcsin(n\sin r')-A\\&=i+\arcsin \left(n\sin \left(A-\arcsin \left({\frac {\sin i}{n}}\right)\right)\right)-A.\end{aligned}}}$

Géométrie du minimum de déviation.

L'angle de déviation ainsi trouvé possède un minimum, que l'on peut trouver au point où la dérivée de la déviation en fonction de l'incidence s'annule. On peut retrouver ceci en dérivant les expressions par rapport à i^[31] :

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos {i}&=n{\frac {\partial r}{\partial i}}\cos {r}\\n{\frac {\partial r'}{\partial i}}\cos {r'}&={\frac {\partial i'}{\partial i}}\cos {i'}\\0&={\frac {\partial r}{\partial i}}+{\frac {\partial r'}{\partial i}}\\{\frac {\partial D}{\partial i}}&=1+{\frac {\partial i'}{\partial i}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial D}{\partial i}}=1-{\frac {\cos {i}}{\cos {r}}}{\frac {\cos {r'}}{\cos {i'}}}.}$

Et comme le minimum de déviation se trouverait à l'angle auquel la dérivée de la déviation s'annule, il vient :

${\displaystyle {\begin{aligned}&\cos {r}\cos {i'}=\cos {i}\cos {r'}\\&(1-\sin ^{2}{r})(1-\sin ^{2}{i'})=(1-\sin ^{2}{i})(1-\sin ^{2}{r'})\\&1-\sin ^{2}{i}/n^{2}-\sin ^{2}{i'}+{\frac {1}{n^{2}}}\sin ^{2}{i}\sin ^{2}{i'}=1-\sin ^{2}{i}-\sin ^{2}{i'}/n^{2}+{\frac {1}{n^{2}}}\sin ^{2}{i}\sin ^{2}{i'},\end{aligned}}}$

simplifiable en :

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin ^{2}{i}(1-n^{2})&=\sin ^{2}{i'}(1-n^{2})\\0&=(\sin ^{2}{i}-\sin ^{2}{i'})(1-n^{2}).\end{aligned}}}$

Les matériaux utilisés pour les prismes optiques ont des indices supérieurs à 1, ce qui signifie que le terme nul satisfaisant la précédente formule est ${\displaystyle \sin ^{2}{i}-\sin ^{2}{i'}}$. Les sinus des angles d'incidence et d'émergence sont égaux, donc les sinus des deux angles de réfraction le sont aussi. De ce fait, au minimum de déviation, ${\displaystyle \sin {\left({\frac {D_{\mathrm {min} }+A}{2}}\right)}=\sin {i}=n\sin {r}=n\sin {\frac {A}{2}}.}$^[31]

Dispersion

Dispersion de la lumière blanche à travers un prisme.

Réflexion de la lumière dans un prisme.

Dispersion de lumière blanche par un prisme triangulaire (simulation).

Le phénomène de dispersion qui a donné ses lettres de noblesse au prisme est particulièrement lié à l'indice du verre utilisé. L'indice de réfraction d'un matériau est dépendant de la longueur d'onde de la lumière. La déviation n'est donc pas la même pour chaque longueur d'onde, ce qu'il est possible de montrer par la différenciation des formules du prisme^[32] :

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial r}{\partial n}}\cos {r}+\sin {r}&=0\\{\frac {\partial r'}{\partial n}}\cos {r'}+\sin {r'}&={\frac {\partial i'}{\partial n}}\cos {i'}\\{\frac {\partial r}{\partial n}}+{\frac {\partial r'}{\partial n}}&=0\\{\frac {\partial i'}{\partial n}}&={\frac {\partial D}{\partial n}}.\end{aligned}}}$

Il vient alors : ${\displaystyle \sin {r}\cos {r'}+\sin {r'}\cos {r}={\frac {\partial D}{\partial n}}\cos {i'}\cos {r}}$, que l'on peut simplifier en : ${\displaystyle {\frac {\partial D}{\partial n}}={\frac {\sin {A}}{\cos {i'}\cos {r}}}}$. Cette expression montre que la déviation est une fonction croissante de l'indice. Or d'après Cauchy, ${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+...}$ donc l'indice est une fonction décroissante de la longueur d'onde ; en conséquence, ce sont les grandes longueurs d'onde (rouge) qui ont l'indice le plus petit, et donc qui sont le moins déviées, contrairement aux réseaux de diffraction dont la déviation des longueurs d'onde se fait dans le sens inverse : les plus grandes étant plus déviées^[32].

Bibliographie

Ouvrages ayant servi à la rédaction de l'article :

• Livres anciens :
  • Guillaume Édmé Charles Goury, Recherches historico-monumentales : concernant les sciences, les arts de l'antiquité et leur émigration d'Orient en Occident, Paris, Firmin Didot Frères, 1833, 600 p. (lire en ligne)
  • Édmé-François Jomard, Description de l'Egypte : Ou recueil des observations et des recherches qui ont été faites en Egypte pendant l'expédition de l'armée française, t. 2, Paris, Imprimerie Royale, 1818, 298 p. (lire en ligne)
  • Achille Deville, Histoire de l'art de la verrerie dans l'antiquité, Paris, A. Morel et Cie, 1871, 349 p. (lire en ligne)
  • Antoine Libes, Histoire philosophique des progrès de la physique, t. 2, 1810, viii-291 (OCLC 489639597, lire en ligne)
  • Francesco Algarotti (trad. Du Perron de Casterra), Le newtonianisme pour les dames : Ou entretiens sur la lumière, sur les couleurs et sur l'attraction, t. 2, Paris, Montalant, 1739, 2^e éd., 316 p. (lire en ligne)
• Livres en langue française :
  • Harris Benson (trad. de l'anglais), Physique 3 : Ondes, optique et physique moderne, Laval, De Boeck, 2009, 4^e éd., 226 p. (ISBN 978-2-8041-0763-5, lire en ligne)
    Ouvrage traduit de l'anglais.
  • Bernard Balland, Optique géométrique : Imagerie et instruments, Lausanne, Presses polytechniques universitaires romandes, coll. « Sciences appliquées », 2007, 860 p. (ISBN 978-2-88074-689-6, lire en ligne)
  • Alexandre Moatti, Einstein, un siècle contre lui, Paris, Odile Jacob, 2007, 305 p. (ISBN 978-2-7381-2007-6, lire en ligne)
  • Caroline Kovarski (dir.), L'opticien-lunetier : Guide théorique et pratique, Paris, Lavoisier, coll. « Tec&Doc », juin 2009, 1634 p. (ISBN 978-2-7430-1088-1, présentation en ligne, lire en ligne)
  • Raymond A. Serway, Physique III : Optique et physique moderne, Laval, Editions mémoire vivante, 1992, 762 p. (ISBN 2-8041-1606-9, lire en ligne)
    Ouvrage traduit de l'anglais.
  • Philippe Lanthony, Dictionnaire du strabisme : Physiologie et clinique, Maloine, 1983, 196 p. (ISBN 0-8288-1813-4 et 978-0828818131, lire en ligne)
• Livres en langue étrangère :
  • (en) Olivier Darrigol, A history of optics : From greek antiquity to the nineteenth century, New York (US), Oxford university press, 2012, 327 p. (ISBN 978-0-19-964437-7, LCCN 2011945380, lire en ligne)
  • (en) F. Twyman, Prism and Lens Making : A Textbook for Optical Glassworkers, Taylor & Francis, 1988, 2^e éd., 640 p. (ISBN 0-85274-150-2, lire en ligne)
  • (en) Dudley H. Williams, Spectroscopy, 1976 (lire en ligne)
  • (en) Reza Ghodssi et Pinyen Lin, MEMS Materials and Processes Handbook, Springer, mars 2011, 1224 p. (lire en ligne)

Liens externes

• « Lettre de Newton contenant sa nouvelle théorie sur la lumière et les couleurs », sur Bibnum, 1672

Articles connexes