Stéradian | |
![]() Représentation d'un angle solide valant 1 stéradian. | |
Informations | |
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Système | Unités dérivées du Système international |
Unité de… | Angle solide |
Symbole | sr |
Le stéradian (symbole : sr) est l'unité de mesure des angles solides dans le Système international. Son nom est partiellement dérivé du grec ancien στερεός (stereos) « solide, dur, cubique ».
Définition
Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) définit le stéradian comme suit :
« Le stéradian est l'unité cohérente d'angle solide. Un stéradian est un angle solide d'un cône qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère. »[1]
Sa définition française officielle est :
« L’unité d’angle solide est le stéradian, angle solide d’un cône qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d’un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère[2]. »
Autrement dit, un angle solide de 1 stéradian délimite sur une sphère de rayon 1, à partir du centre de cette sphère, une surface d'aire 1. L'angle solide qui intercepte la sphère entière vaut donc 4π stéradians puisque l'aire d'une sphère de rayon r vaut 4π r2.
Le stéradian est une des vingt-deux unités dérivées[3] cohérentes[4] ayant un nom spécial et un symbole particulier[5].
Le stéradian (sr) est une unité dérivée du mètre (m)[6]. Son expression, en unités de base, est sr = m2⋅m–2[5],[7]. Il est ainsi une unité sans dimension[8].
En 1995, la 20e conférence générale du BIPM supprime la classe des unités supplémentaires ; le radian et le stéradian perdent leur statut singulier d'« unités supplémentaires » et sont désormais considérés comme des unités dérivées, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent être utilisés, mais pas nécessairement, dans les expressions d'autres unités dérivées SI, suivant les besoins »[9].
Utilisation
Le stéradian est utilisé en radiométrie[3] et en photométrie[3],[10]. L'intensité énergétique s'exprime en watt par stéradian[11] ; et la luminance énergétique, en watt par mètre carré stéradian[12].
Exemples
- Le regard d'un œil humain embrasse environ 2π sr[13] ;
- Un cône circulaire, de demi-angle au sommet θ découpe dans l'espace un angle solide de 2π (1 - cosθ) stéradians. Un exemple concret permet d'illustrer la relation entre un angle solide (dans l'espace) et l'angle au sommet correspondant (angle usuel dans un plan): Si on met en rotation un angle plan (2θ) de 1,144 radian (65,54°) autour de sa bissectrice, il engendre un cône qui définit un angle solide de 1 stéradian.
![](https://img.franco.wiki/i/AngleSolide.svg.png.webp)
- On peut montrer que le développement d'un cône circulaire correspondant à un stéradian fait environ 195°[14].
Autre unité d'angle solide
Le degré carré, de symbole deg2, est une autre unité d'angle solide. Elle ne fait pas partie du système international d'unités.
La conversion entre degré carré et stéradian est :
Il en résulte que l'angle solide d'une sphère complète est :
Formules sur la lumière
Le lumen est l'unité de flux lumineux correspondant au flux émis par une source d'une intensité lumineuse de 1 candela contenu dans un angle solide de 1 stéradian.
Expressions contenant le stéradian :
et
Avec :
- lm : lumen qui est l'unité de flux lumineux ;
- sr : stéradian qui est l'unité d'angle solide ;
- cd : candela qui est l'unité d'intensité lumineuse ;
- lx : lux qui est l'unité d'éclairement lumineux.
Notes et références
- ↑ chap. 2,_
section_3,_ § 2.3.4,_ tableau_4,_ n. (c)-1" class="mw-reference-text">BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 4, n. (c), p. 26. - ↑ Décret n° 2009-1234 du 14 octobre 2009 modifiant le décret n° 61-501 du 3 mai 1961 relatif aux unités de mesure et au contrôle des instruments de mesure Site Legifrance
- 1 2 3 chap. 2,_
section_3,_ § 2.3.3-3" class="mw-reference-text">BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.3, p. 25. - ↑ chap. 2,_
section_3,_ § 2.3.4-4" class="mw-reference-text">BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, p. 25. - 1 2 chap. 2,_
section_3,_ § 2.3.4,_ tableau_4,_''s.v.''_angle_solide-5" class="mw-reference-text">BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 4, s.v. angle solide, p. 26. - ↑ chap. 3,_
section_ II ,_§ 2-6" class="mw-reference-text">LNE 2019, chap. 3, section II, § 2, p. 22. - ↑ chap. 3,_
section_ II ,_§ 2,_ tableau_2,_''s.v.''_angle_solide-7" class="mw-reference-text">LNE 2019, chap. 3, section II, § 2, tableau 2, s.v. angle solide, p. 22. - ↑ s.v.''_équations_aux_dimensions-8" class="mw-reference-text">Noirot, Parisot et Brouillet 2019, annexes, A.1, s.v. équations aux dimensions, p. 218.
- ↑ « Résolution 8 de la 20e CGPM – Suppression de la classe des unités supplémentaires dans le SI », sur bipm.org, Bureau international des poids et mesures, .
- ↑ chap. 2,_
section_3,_ § 2.3.4,_ tableau_4,_ n. (g)-10" class="mw-reference-text">BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 4, n. (g), p. 27. - ↑ chap. 2,_
section_3,_ § 2.3.4,_ tableau_6,_''s.v.''_intensité_énergétique-11" class="mw-reference-text">BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 6, s.v. intensité énergétique, p. 28. - ↑ chap. 2,_
section_3,_ § 2.3.4,_ tableau_6,_''s.v.''_luminance_énergétique-12" class="mw-reference-text">BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 6, s.v. luminance énergétique, p. 28. - ↑ Document sur l'éclairage des bâtiments, LEARN, p. 9 ; voir l'article « Champ visuel ».
- ↑ La démonstration se fait en s'intéressant au cercle à l'intersection entre le cône et la sphère. Si le cône a un demi-angle au sommet θ, la circonférence de ce cercle est 2π r sinθ. Comme on s'intéresse à un cône tel que 2π(1 – cosθ) = 1 (stéradian), on peut calculer sinθ en utilisant la relation sin2θ + cos2θ = 1. La circonférence du disque dont on se sert pour développer le cône fait 2π r : on n'en prendra que la partie 2π r sinθ (comme dans un diagramme circulaire).
Voir aussi
Bibliographie
- [BIPM 2019] Bureau international des poids et mesures (préf. B. Inglis, J. Ullrich et M.J.T. Milton), Le Système international d'unités, Sèvres, BIPM, , 9e éd., 109 p. (lire en ligne [PDF]).
- [LNE 2019] Laboratoire national de métrologie et d'essais (préf. Thomas Grenon), Le SI et la métrologie en France : des unités de mesure aux références, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et LNE, hors coll., , 1re éd., IX-156 p., 16 × 24 cm (ISBN 978-2-7598-2370-3, EAN 9782759823703, OCLC 1127389558, BNF 45788745, SUDOC 238281043, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Noirot, Parisot et Brouillet 2019] Yves Noirot, Jean-Paul Parisot et Nathalie Brouillet (préf. Michel Combarnous), Mathématiques pour la physique : cours de physique, Malakoff, Dunod, coll. « Sciences Sup », (1re éd. août 1997), X-229 p., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-10-080288-3, EAN 9782100802883, OCLC 492916073, SUDOC 241085152, présentation en ligne, lire en ligne).
Articles connexes
- Angle solide | Unité d'angle solide
- Unités de base du Système international
- Unités dérivées du Système international
Liens externes
- [OI] (en) « steradian » [« stéradian »], notice d'authorité no 20110803100531594 de l'Oxford Index, sur Oxford Reference, Oxford University Press.