La turbine à action

Une sélection d'aubes de turbine à action.

La turbine à action a des tuyères fixes qui orientent le débit de vapeur en jets à haute vitesse. Ces jets contiennent une importante énergie cinétique, qui est convertie en rotation de l'arbre par la forme des aubes du rotor, lorsque les jets de vapeur changent de direction. Une chute de pression se produit uniquement sur les aubes fixes, avec une augmentation nette de la vitesse de la vapeur à travers l'étage. Pendant que le flux de vapeur traverse la tuyère, la pression d'entrée chute jusqu'à la pression de sortie (donc la pression atmosphérique, ou plus généralement, le vide du condenseur). En raison du taux élevé d'expansion de la vapeur, la vapeur sort de la tuyère à une très grande vitesse. La vapeur qui quitte les aubes mobiles conserve une grande partie de la vitesse maximale qu'avait la vapeur au moment de quitter la tuyère. La perte d'énergie due à cette vitesse de sortie relativement élevée est communément appelée le report de vitesse ou la perte en sortie.

La loi du moment de l'impulsion stipule que la somme des moments des forces extérieures agissant sur un fluide qui occupe temporairement le volume de contrôle est égal au changement net du moment angulaire des flux à travers le volume de contrôle.

Le fluide tourbillonnant pénètre dans le volume de contrôle au rayon ${\displaystyle r_{1}}$ à la vitesse tangentielle ${\displaystyle V_{w1}}$ et le quitte au rayon ${\displaystyle r_{2}}$ à la vitesse tangentielle ${\displaystyle V_{w2}}$. Les rayons ${\displaystyle r_{1}}$ et ${\displaystyle r_{2}}$ sont mesurés à partir de l'axe du rotor, peuvent être différents et sont plus ou moins perpendiculaires à la section ci-dessous.

Triangle des vitesses

Un triangle des vitesses permet une meilleure compréhension de la relation entre les différentes vitesses. Dans la figure ci-dessus, nous avons :

${\displaystyle V_{1}}$ et ${\displaystyle V_{2}}$ sont les vitesses absolues à l'entrée et à la sortie respectivement.

${\displaystyle V_{f1}}$ et ${\displaystyle V_{f2}}$ sont les vitesses d'écoulement respectivement à l'entrée et à la sortie.

${\displaystyle V_{w1}}$ et ${\displaystyle V_{w2}}$ sont les vitesses de tourbillonnement à l'entrée et à la sortie respectivement.

${\displaystyle V_{r1}}$ et ${\displaystyle V_{r2}}$ sont les vitesses relatives à l'entrée et à la sortie respectivement.

${\displaystyle U_{1}}$ et ${\displaystyle U_{2}}$ (représentés par U) sont les vitesses tangentielles de l'aube à l'entrée et à la sortie respectivement, différentes si les rayons ${\displaystyle r_{1}}$ et ${\displaystyle r_{2}}$ sont différents.

${\displaystyle \alpha }$ Est l'angle de l'aube de guidage et ${\displaystyle \beta }$ Est l'angle de l'aube mobile.

Puis, par la loi du moment de l'impulsion, le couple sur le fluide est donné par : ${\displaystyle T={\dot {m}}(r_{2}V_{w2}-r_{1}V_{w1})}$

Pour une turbine à vapeur à action : ${\displaystyle r_{2}=r_{1}=r}$. Par conséquent, la force tangentielle sur les aubes est ${\displaystyle F_{u}={\dot {m}}(V_{w1}-V_{w2})}$. Le travail effectué par unité de temps ou la puissance développée : ${\displaystyle {W}={T*\omega }}$.

Si ω est la vitesse angulaire de rotation de la turbine, alors la vitesse de l'aube est ${\displaystyle {U}={\omega *r}}$. La puissance développée est alors ${\displaystyle W={\dot {m}}U({\Delta }V_{w})}$.

Efficacité de l'aube
L'efficacité de l'aube (${\displaystyle {\eta _{b}}}$) peut être définie comme le rapport entre le travail effectué sur les aubes et l'énergie cinétique fournie au fluide, et est donnée par

${\displaystyle {\eta _{b}}={\frac {Work~Done}{Kinetic~Energy~Supplied}}={\frac {2UV_{w}}{V_{1}^{2}}}}$

Efficacité de l'étage

Tuyère Convergente-divergente

Graphique illustrant l'efficacité de la turbine à Impulsion.

Un étage de turbine à action (ou impulsion) se compose d'un jeu de tuyères et d'une roue mobile. L'efficacité de l'étage est définie par le rapport entre la baisse de l'enthalpie de la tuyère et le travail effectué dans l'étage.

${\displaystyle {\eta _{stage}}={\frac {Work~done~on~blade}{Energy~supplied~per~stage}}={\frac {U\Delta V_{w}}{\Delta h}}}$

Où ${\displaystyle {\Delta h}=h_{2}-h_{1}}$ est la baisse spécifique de l'enthalpie de la vapeur dans la tuyère.

Par la première loi de la thermodynamique : ${\displaystyle {h_{1}}+{\frac {V_{1}^{2}}{2}}={h_{2}}+{\frac {V_{2}^{2}}{2}}}$

En supposant que ${\displaystyle V_{1}}$ est sensiblement moins grand que ${\displaystyle V_{2}}$, nous obtenons ${\displaystyle {\Delta h}}$ ≈ ${\displaystyle {\frac {V_{2}^{2}}{2}}}$ En outre, l'efficacité de l'étage est le produit de l'efficacité de l'aube et de l'efficacité de la tuyère, ou ${\displaystyle {\eta _{stage}}={\eta _{b}}*{\eta _{N}}}$

L'efficacité de la tuyère est donnée par ${\displaystyle {\eta _{N}}}$ = ${\displaystyle {\frac {V_{2}^{2}}{2(h_{1}-h_{2})}}}$, où l'enthalpie (en J/kg) de la vapeur à l'entrée de la tuyère est ${\displaystyle h_{1}}$ et l'enthalpie de la vapeur à la sortie de la tuyère est ${\displaystyle h_{2}}$. ${\displaystyle {\Delta V_{w}}=V_{w1}-(-V_{w2})}$ ${\displaystyle {\Delta V_{w}}=V_{w1}+V_{w2}}$ ${\displaystyle {\Delta V_{w}}={V_{r1}\cos \beta _{1}+V_{r2}\cos \beta _{2}}}$ ${\displaystyle {\Delta V_{w}}={V_{r1}\cos \beta _{1}}(1+{\frac {V_{r2}\cos \beta _{2}}{V_{r1}\cos \beta _{1}}})}$

Les ratios des cosinus des angles des aubes à la sortie et à l'entrée peuvent être pris et notés ${\displaystyle {c}={\frac {\cos \beta _{2}}{\cos \beta _{1}}}}$. Le rapport des vitesses de la vapeur par rapport à la vitesse de sortie du rotor vers l'entrée de l'aube est défini par le coefficient de frottement ${\displaystyle {k}={\frac {V_{r2}}{V_{r1}}}}$.

${\displaystyle k<1}$ et dépeint la perte de vitesse relative due à la friction lorsque le flux de vapeur coule autour de l'aube (${\displaystyle k=1}$ pour des aubes particulièrement lisses).

${\displaystyle {\eta _{b}}={\frac {2U\Delta V_{w}}{V_{1}^{2}}}={\frac {2U(\cos \alpha _{1}-U/V_{1})(1+kc)}{V_{1}}}}$

Le rapport de la vitesse de l'aube à la vitesse absolue de la vapeur à l'entrée est appelé le rapport de vitesse de l'aube ${\displaystyle {\rho }}$ = ${\displaystyle {\frac {U}{V_{1}}}}$

${\displaystyle {\eta _{b}}}$ est maximale lorsque ${\displaystyle {d\eta _{b} \over d\rho }=0}$ ou, ${\displaystyle {\frac {d}{d\rho }}(2{\cos \alpha _{1}-\rho ^{2}}(1+kc))=0}$. Cela implique que ${\displaystyle {\rho }={\frac {\cos \alpha _{1}}{2}}}$ et donc ${\displaystyle {\frac {U}{V_{1}}}={\frac {\cos \alpha _{1}}{2}}}$. Maintenant ${\displaystyle {\rho _{opt}}={\frac {U}{V_{1}}}={\frac {\cos \alpha _{1}}{2}}}$ (pour une turbine à action d'un seul étage)

Par conséquent, la valeur maximale de l'efficacité de l'étage est obtenue en plaçant la valeur de ${\displaystyle {\frac {U}{V_{1}}}={\frac {\cos \alpha _{1}}{2}}}$ dans l'expression de ${\displaystyle {\eta _{b}}}$/

Nous obtenons : ${\displaystyle {(\eta _{b})_{max}}=2(\rho \cos \alpha _{1}-\rho ^{2})(1+kc)={\frac {\cos ^{2}\alpha _{1}(1+kc)}{2}}}$.

Pour des lames équiangulaires, ${\displaystyle \beta _{1}=\beta _{2}}$ donc ${\displaystyle c=1}$ et nous obtenons ${\displaystyle {(\eta _{b})_{max}}={\frac {cos^{2}\alpha _{1}(1+k)}{2}}}$. Si le frottement dû à la surface de l'aube est négligé, alors ${\displaystyle {(\eta _{b})_{max}}={\cos ^{2}\alpha _{1}}}$.

Conclusions sur l'efficacité maximum

${\displaystyle {(\eta _{b})_{max}}={\cos ^{2}\alpha _{1}}}$

1. Pour une vitesse de vapeur donnée, le travail effectué par kg de vapeur sera maximal lorsque ${\displaystyle {\cos ^{2}\alpha _{1}}=1}$ ou ${\displaystyle \alpha _{1}=0}$.

2. Quand ${\displaystyle \alpha _{1}}$ augmente, le travail effectué sur les aubes se réduit, mais en même temps la surface de l'aube se réduit, il y a donc moins de pertes par frottement.

La turbine à réaction

Dans la turbine à réaction, les aubes du rotor sont disposées de manière à former des tuyères convergentes. Ce type de turbine utilise la force de réaction produite lorsque la vapeur accélère à travers les tuyères formées par le rotor. La vapeur est dirigée sur le rotor par les aubes fixes du stator. Elle quitte le stator sous la forme d'un jet qui remplit toute la circonférence du rotor. La vapeur change ensuite de direction et sa vitesse augmente en fonction de la vitesse des aubes. Une chute de pression se produit à travers le stator et le rotor, la vapeur accélérant à travers le stator et décélérant à travers le rotor, sans changement net de la vitesse de la vapeur à travers l'étage mais avec une diminution simultanée de la pression et de la température, reflétant par là même le travail effectué pour entraîner le rotor.

Efficacité des aubes

Énergie d'entrée sur les aubes d'un étage :

${\displaystyle E={\Delta h}}$ est égal à l'énergie cinétique fournie aux aubes fixes (f) + l'énergie cinétique fournie aux aubes mobiles (m).

Ou, ${\displaystyle {E}}$ = la chute d'enthalpie sur les aubes fixes, ${\displaystyle {\Delta h_{f}}}$ + la chute d'enthalpie sur les aubes mobiles, ${\displaystyle {\Delta h_{m}}}$.

L'effet de l'expansion de la vapeur sur les aubes mobiles est d'augmenter la vitesse relative à la sortie. Par conséquent, la vitesse relative à la sortie ${\displaystyle V_{r2}}$ est toujours plus grande que la vitesse relative à l'entrée ${\displaystyle V_{r1}}$.

En termes de vitesse, la chute de l'enthalpie sur les aubes mobiles est donnée par :

${\displaystyle {\Delta h_{m}}={\frac {V_{r2}^{2}-V_{r1}^{2}}{2}}}$ (elle contribue à un changement de la pression statique)

La chute d'enthalpie dans les aubes fixes, en supposant que la vitesse de la vapeur entrant dans les aubes fixes est égale à la vitesse de la vapeur quittant précédemment les aubes mobiles est donnée par :

Diagramme des Vitesses

${\displaystyle {\Delta h_{f}}}$ = ${\displaystyle {\frac {V_{1}^{2}-V_{0}^{2}}{2}}}$ où V₀ est la vitesse d'entrée de la vapeur dans la tuyère

${\displaystyle V_{0}}$ est très petit et peut donc être négligé

Par conséquent, ${\displaystyle {\Delta h_{f}}}$ = ${\displaystyle {\frac {V_{1}^{2}}{2}}}$

${\displaystyle E={\Delta h_{f}+\Delta h_{m}}}$

${\displaystyle E={\frac {V_{1}^{2}}{2}}+{\frac {V_{r2}^{2}-V_{r1}^{2}}{2}}}$

Un concept de turbine très largement répandu a un degré de réaction de moitié, ou 50 % de réaction, et est connu sous le nom de turbine de Parsons. Elle se compose d'aubes de rotor et de stator symétriques. Pour cette turbine, le triangle des vitesses est similaire et nous avons :

${\displaystyle \alpha _{1}=\beta _{2}}$, ${\displaystyle \beta _{1}=\alpha _{2}}$

${\displaystyle V_{1}=V_{r2}}$, ${\displaystyle V_{r1}=V_{2}}$

Pour une turbine de Parsons et obtenant toutes les expressions, nous avons :

${\displaystyle {E}={V_{1}^{2}}-{\frac {V_{r1}^{2}}{2}}}$

À partir du triangle de la vitesse d'entrée nous avons ${\displaystyle {V_{r1}^{2}}={V_{1}^{2}+U^{2}-2UV_{1}\cos \alpha _{1}}}$

${\displaystyle {E}={V_{1}^{2}-{\frac {V_{1}^{2}}{2}}-{\frac {U^{2}}{2}}+{\frac {2UV_{1}\cos \alpha _{1}}{2}}}}$

${\displaystyle {E}={\frac {V_{1}^{2}-U^{2}+2UV_{1}\cos \alpha _{1}}{2}}}$

Le travail effectué (par unité de débit massique par seconde) : ${\displaystyle {W}={U*\Delta V_{w}}={U*(2*V_{1}\cos \alpha _{1}-U)}}$

Par conséquent, l'efficacité de l'aube est donnée par

${\displaystyle {\eta _{b}}={\frac {2U(2V_{1}\cos \alpha _{1}-U)}{V_{1}^{2}-U^{2}+2V_{1}U\cos \alpha _{1}}}}$

Condition d'efficacité maximum de l'aube

Comparaison de l'efficacité des turbines à Action (ou Impulsion) et à Réaction.

Si ${\displaystyle {\rho }={\frac {U}{V_{1}}}}$ , alors

${\displaystyle {(\eta _{b})_{max}}={\frac {2\rho (\cos \alpha _{1}-\rho )}{V_{1}^{2}-U^{2}+2UV_{1}\cos \alpha _{1}}}}$

Pour un maximum d'efficacité ${\displaystyle {d\eta _{b} \over d\rho }=0}$, nous obtenons

${\displaystyle {(1-\rho ^{2}+2\rho \cos \alpha _{1})(4\cos \alpha _{1}-4\rho )-2\rho (2\cos \alpha _{1}-\rho )(-2\rho +2\cos \alpha _{1})=0}}$

et cela donne finalement ${\displaystyle {\rho _{opt}}={\frac {U}{V_{1}}}={\cos \alpha _{1}}}$

Par conséquent, ${\displaystyle {(\eta _{b})_{max}}}$ est trouvé en plaçant la valeur de ${\displaystyle {\rho }={\cos \alpha _{1}}}$ dans l'expression de l'efficacité de l'aube

${\displaystyle {(\eta _{b})_{reaction}}={\frac {2\cos ^{2}\alpha _{1}}{1+\cos ^{2}\alpha _{1}}}}$

${\displaystyle {(\eta _{b})_{impulse}}={\cos ^{2}\alpha _{1}}}$

Rendement isentropique

Pour mesurer l'efficacité d'une turbine, nous pouvons regarder son efficacité isentropique. On compare la performance de la turbine avec la performance qui serait celle d'une turbine isentropique idéale^[27]. Lors du calcul de ce rendement, les pertes de chaleur dans l'environnement sont supposées être nulles. Les pressions et températures de départ sont les mêmes pour les deux turbines, mais à la sortie de la turbine réelle, le contenu énergétique (l'enthalpie spécifique) est supérieur à celui de la turbine idéale à cause de l'irréversibilité dans la turbine réelle. L'enthalpie spécifique est évaluée à la même pression pour les turbines réelle et idéale afin de permettre une bonne comparaison entre les deux.

Le rendement isentropique est déterminé en divisant travail réel par le travail idéal.

${\displaystyle \eta _{t}={\frac {h_{3}-h_{4}}{h_{3}-h_{4s}}}}$

où

• h₃ est l'enthalpie spécifique au point 3
• h₄ est l'enthalpie spécifique au point 4 pour la turbine réelle
• h_4s est l'enthalpie spécifique au point 4s pour la turbine isentropique

(notez que le diagramme ci-contre ne montre pas le point 4s : il est à la verticale en-dessous du point 3).