إطار مصمت

في الرياضيات، يُعرف الإطار المصمت بأنه فراغ طوبولوجي هيمومورفي لـ ${\displaystyle S^{1}\times D^{2}}$، بمعنى أنه الناتج الديكارتي لـ دائرة ذات كرة ثنائية الأبعاد يتم الحصول عليها مع الناتج الطوبولوجي.^[1] والإطار المصمت هو متعدد متشعب متصل ومتراص وقابل للتوجيه وثلاثي الأبعاد به حد. والحد عبارة عن شكل متماثل مع ${\displaystyle S^{1}\times S^{1}}$، وهو الإطار العادي.

الإطار المصمت

وهناك طريقة موحدة لتصوير الإطار المصمت كشكل حلقي، مُتضمن في فراغ ثلاثي الأبعاد.

وحيث أن الأسطوانة ${\displaystyle D^{2}}$ قابلة للانكماش، فإن الإطار المصمت يكون له تماثل من النوع ${\displaystyle S^{1}}$. ولذلك فالمجموعة الأساسية والمجموعات المتماثلة تكون متماثلة في الشكل مع تلك الخاصة بالدائرة:

${\displaystyle \pi _{1}(S^{1}\times D^{2})\cong \pi _{1}(S^{1})\cong \mathbb {Z} ,}$

${\displaystyle H_{k}(S^{1}\times D^{2})\cong H_{k}(S^{1})\cong {\begin{cases}\mathbb {Z} &{\mbox{ if }}k=0,1\\0&{\mbox{ otherwise }}\end{cases}}.}$

مقالات ذات صلة

• متشعب وايتهيد
• جراحة دهن القطعية

مراجع

موسوعات ذات صلة :

• موسوعة رياضيات
• موسوعة طوبولوجيا