| الطوبولوجيا (Topology) أو علم الفراغ أو علم المكان كلمة يونانية (من topos وتعني مكان وlogos تعني دراسة) تعني دراسة المجموعات المتغيرة التي لا تتغير طبيعة محتوياتها. مما دفع بعض علماء الرياضيات والهندسة إلى تسميتها الهندسة المطاطية.
تهتم الطوبولوجيا بدراسة الخصائص المكانية المنحفظة وفق التشوهات ثنائية الاستمرار (الشد دون التمزيق)، هذه الخصائص تعرف عادة باللامتباينات الطوبولوجية، تأسس هذا الفرع من الرياضيات في بدايات القرن العشرين آخذا في تطوره من عام 1925 إلى 1975 حيث شهد نضوجه وتشكله اختصاصا متكاملا. |
طوبولوجيا الكم هو أحد فروع الرياضيات التي تربط ميكانيكا الكم بالطوبولوجيا منخفضة الأبعاد. ويطرح رمز ديراك رأيًا خاصًا بالميكانيكا الكمية الذي أصبح مكبرًا فيما بعد ضمن إطار عمل يمكنه جمع التوسعات المرتبطة بالفضاءات الطوبولوجية وما يرتبط به من وجود أحد الفضاءات في فضاء آخر في شكل عقدة وروابط في الفضاء ثلاثي الأبعاد. ومن الممكن تعميم رمز براكيت الخاص بكل من الكيت والبرا ليصبح بمثابة خرائط للفضاءات المتجهية المرتبطة بالفضاءات الطوبولوجية التي تتيح النواتج الموترية. ومن الممكن أن يرتبط التشابك الطوبولوجي والذي يتضمن الاتصال والتجدل ارتباطًا حدسيًا بالتشابك الكمي.
- كانت بدايات الطبولوجيا في البحث عن أجوبة لتساؤلات هندسية في أواسط القرن الثامن. وتعتبر المسألة التي طرحها العالم الرياضي ليونهارد أويلر عام 1736 بعنوان جسور كونيغسبرغ السبعة أول ورقة بحث أكاديمي في الطوبولوجيا.
غريغوري ياكوفليفيش بيرلمان (اللغة الروسية: Григорий Яковлевич Перельман),ولد 13 يونيو 1966 لعائلة يهودية بسانت بطرسبرغ يعرف أيضاً باسم كريشا بيريلمان وهو عالم رياضيات، فاجأ العالم بتمكنه من حل القضية الرياضية المعروفة باسم حدسية بوانكاريه المعقدة بشكل هائل. وكنتيجة لذلك رشح لنيل وسام فيلدز, ولكنه رفضها مبرراً ذلك بأنه لم يشعر يوماً بأنه ينتمي إلى هذا المجتمع، حتى بعد المحاولات المضنية من جون بول، رئيس الاتحاد الدولية للرياضيات.